Данные о содержании питательных веществ и стоимости культур
Показатели |
Ячмень |
Люцерна |
Корм. ед., кг |
1,2 |
0,2 |
Перевариваемый протеин, г |
80 |
18 |
Стоимость, ден. ед. |
30 |
10 |
Решение
1. Составление экономико-математической модели задачи
Обозначим: x1 – количество ячменя (кг); х2 – количество люцерны (кг).
Экономико-математическая модель задачи в общей форме: Найти значение неизвестных, которое бы обеспечивало минимальное значение целевой функции Zmin при соблюдении ограничений и условий неотрицательности переменных:
1) целевая функция: Zmin = 30х1 + 10х2 (ден. ед.);
2) система ограничений:
|
– количество кормовых единиц (кг) – количество перевариваемого протеина (г); – общий вес рациона (кг) |
3) условие неотрицательности: x1≥ 0, x2 ≥ 0.
2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
Экономико-математическая модель задачи в общей форме: Найти значение неизвестных, которое бы обеспечивало минимальное значение целевой функции Zmin при соблюдении ограничений и условий неотрицательности переменных:
1) целевая функция: Zmin = 30х1 + 10х2 (ден. ед.);
2) система ограничений:
где S1 – сверхплановое содержание кормовых единиц (кг); S2 – сверхплановое содержание перевариваемого протеина (г); S3 – недостающее количество кормов в общем весе рациона (кг).
3) условие неотрицательности: x1≥ 0, x2 ≥ 0, S1 ≥ 0, S2 ≥ 0, S3 ≥ 0.
Переменные х1, х2 – основные, S1, S2, S3 – дополнительные.
3. Составление базиса, введение искусственных переменных
В первом и втором ограничения знак «≥», следовательно необходимо ввести искусственные переменные y1 и y2, которые войдут в базис.
.
Выразим базис:
.
В данной задаче необходимо найти минимальное значение целевой функции, поэтому в целевую функцию добавляем сумму произведений искусственных переменных и их коэффициентов, тогда целевая функция следующая:
Zmin = 0 – (-30х1 – 10х2), M min = (13 + 1500) + ((1,2 + 80)х1 + (0,2 + 18)х2 – S1 – S2).
4. Построение первой симплексной таблицы
Первая симплексная таблица заполняется по правилам.
Таблица 13
Первая симплексная таблица
Базис |
Свободные члены, bi |
Свободные переменные |
|||
-x1 |
-x2 |
-S1 |
-S2 |
||
y1 |
13 |
1,2 |
0,2 |
-1 |
0 |
y2 |
1500 |
80 |
18 |
0 |
-1 |
S3 |
50 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Zmin |
0 |
-30 |
-10 |
0 |
0 |
M |
1513 |
81,2 |
18,2 |
-1 |
-1 |
5. Проверка оптимальности решения
Решение не оптимальное, так как присутствует M-строка и искусственные переменные в таблице 13.
6. Построение второй симплексной таблицы
В первой симплексной таблице определяем разрешающий столбец (-х1) по наибольшему положительному коэффициенту в M-строке, который равен 81,2. Разрешающая строка (у1) находится по наименьшему симплексному отношению. Разрешающий элемент равен 1,2 (таблица 14).
Таблица 14