- •Методы оптимальных решений
- •Содержание
- •Введение
- •1. Моделирование – метод научного познания
- •1.1 Основные понятия моделирования
- •Вопросы *
- •1.2 Системный подход и моделирование социально-экономических систем
- •Вопросы
- •5. Численное решение
- •6. Анализ численных результатов и их применение
- •Приемы экономико-математического моделирования
- •Классификация моделей по типу информации:
- •Классификация моделей по учету фактора времени:
- •Классификация моделей по учету фактора неопределенности:
- •Классификация моделей по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам:
- •Вопросы
- •2.2 Принцип оптимальности в планировании и управлении
- •Вопросы
- •Математическая формулировка общей задачи линейного программирования
- •Структурная форма записи задачи линейного программирования
- •Вопросы
- •3.2 Формы записи задачи линейного программирования
- •Нормы затрат и выхода продукции
- •Решение
- •Общая форма записи задачи линейного программирования
- •Каноническая форма записи задачи линейного программирования
- •Стандартная форма записи задачи линейного программирования
- •4.2. Алгоритм графического метода
- •Нормы затрат и выхода продукции
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Построение граничных прямых, соответствующих системе ограничений
- •3. Определение области допустимых решений
- •4. Построение вектора градиента и линии уровня
- •5. Нахождение точки экстремума
- •6. Определение значения целевой функции
- •4.3. Варианты графического решения задач линейного программирования
- •Вопросы
- •Рекомендуемые источники к главе 4
- •5. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •5.1. Сущность симплексного метода
- •Вопросы
- •5.2. Алгоритм решения задач симплексным методом с естественным базисом
- •Показатели эффективности возделывания 1 га культур
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
- •3. Составление базиса
- •4. Построение первой симплексной таблицы
- •Первая симплексная таблица (сокращенная)
- •Первая симплексная таблица (полная)
- •5. Проверка оптимальности решения
- •6. Построение второй симплексной таблицы
- •Первая симплексная таблица с разрешающим элементом
- •Вторая симплексная таблица
- •Правила нахождения коэффициентов второй симплексной таблицы
- •Вторая симплексная таблица
- •7. Построение третьей и последующих симплексных таблиц
- •Вторая симплексная таблица с разрешающим элементом
- •Третья симплексная таблица
- •Вопросы
- •5.3. Алгоритм решения задач симплексным методом с искусственным базисом
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
- •3. Составление базиса, введение искусственных переменных
- •4. Построение первой симплексной таблицы
- •Первая сокращенная симплексная таблица с м-строкой
- •5. Решение вспомогательной задачи симплексным методом с естественным базисом
- •Данные о содержании питательных веществ и стоимости культур
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
- •3. Составление базиса, введение искусственных переменных
- •4. Построение первой симплексной таблицы
- •Первая симплексная таблица
- •5. Проверка оптимальности решения
- •6. Построение второй симплексной таблицы
- •Первая симплексная таблица с разрешающим элементом
- •Вторая симплексная таблица
- •7. Построение третьей и последующих симплексных таблиц
- •Третья симплексная таблица
- •Вопросы
- •5.4. Алгоритм решения задач симплексным методом в Microsoft Excel 2010
- •Показатели эффективности возделывания 1 га культур
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Составление формы для ввода данных в Microsoft Excel
- •3. Ввод исходных данных в форму Microsoft Excel
- •4. Ввод формул для вычислений значений целевой функции и левой части неравенств
- •5. Настройка программы Microsoft Excel 2010
- •6. Установка значений в окне Параметры поиска решений
- •7. Анализ полученного решения
- •6.2. Постановка и математическая формулировка транспортной задачи
- •Постановка задачи
- •Матрица транспортной задачи
- •6.3. Алгоритм решения транспортной задачи (метод северо-западного угла)
- •Стоимости перевозок одной тонны картофеля (ден. Ед.)
- •Решение
- •1. Проверка типа задачи (открытая или закрытая)
- •2. Составление экономико-математической модели задачи
- •Матрица транспортной задачи (ден. Ед.)
- •3. Составление опорного плана
- •Опорный план транспортной задачи (ден. Ед.)
- •4. Проверка решения на оптимальность
- •Опорный план транспортной задачи (ден. Ед.)
- •5. Построение контура
- •Правила построения контура
- •Опорный план транспортной задачи с контуром (ден. Ед.)
- •6. Построение нового опорного плана
- •7. Проверка нового плана на оптимальность
- •Вопросы
- •6.4. Алгоритм решения транспортной задачи в Microsoft Excel 2010
- •Себестоимость перевозки 1 т сена, руб.
- •Решение
- •1. Проверка типа задачи (открытая или закрытая)
- •2. Составление экономико-математической модели задачи
- •6. Анализ полученного решения
- •Вопросы
- •6.5. Задача о назначениях
- •Общий вид транспортной матрицы задачи о назначениях
- •Экономико-математическая модель задачи о назначениях
- •Структурная форма записи задачи о назначениях
- •Вопросы и задания для самопроверки и самоподготовки
- •6.6. Алгоритм решения задачи о назначениях с помощью Microsoft Excel 2010
- •Производительность работников
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •7.2 Прямая и двойственная задача
- •Построение двойственной задачи
- •Исходные данные задачи
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
- •3. Решение задачи симплексным методом
- •Последняя симплексная таблица (оптимальное решение)
- •4. Анализ двойственных оценок
- •Симплексная таблица с коэффициентами замещения и двойственными оценками
- •Вопросы
- •7.3 Основные свойства двойственных оценок
- •Вопросы
- •7.4 Алгоритм решения двойственной задачи в Microsoft Excel 2010
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Решение задачи симплексным методом
- •3. Анализ оптимального решения
- •4. Мера влияния ограничения на целевую функцию
- •5. Свойство оптимальности решения
- •Вопросы
- •Рекомендуемые источники к главе 7
- •Библиографический список
- •Приложение 1 Полезные ссылки
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Алтайский государственный аграрный университет»
Кафедра информационных технологий
Перова Т.Н., Тумбаева Н.В.
Методы оптимальных решений
Учебно-методическое пособие
Барнаул 2013
УДК 51.001.891.573: 33 (072)
Рецензенты:
Балашова С.П. – к.э.н., доцент кафедры менеджмента Алтайского государственного университета;
Кудинова М.Г. – к.э.н., доцент зав. кафедрой «Финансы и кредит» Алтайского государственного аграрного университета
Методы оптимальных решений: учебно-методическое пособие / Т.Н. Перова, Н.В. Тумбаева ; под ред. А.В. Тиньгаева. Барнаул: РИО АГАУ, 2013. 118 с.
В учебном издании приведены теоретические сведения об основах экономико-математического моделирования и экономико-математических методов, практические рекомендации по выполнению решений задач линейного программирования с помощью Microsoft Excel 2010.
Предназначено для бакалавров направления подготовки 080100 «Экономика», изучающих дисциплину «Методы оптимальных решений».
Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета Алтайского государственного аграрного университета (протокол № от сентября 2013 г.).
Авторы:
Перова Т.Н., старший преподаватель кафедры информационных технологий;
Тумбаева Н.В., к.п.н, доцент кафедры информационных технологий.
© Перова Т.Н., Тумбаева Н.В.
© ФГБОУ ВПО АГАУ, 2013
Содержание
Введение 5
1. Моделирование – метод научного познания 7
1.1 Основные понятия моделирования 7
Вопросы 8
1.2 Системный подход и моделирование социально-экономических систем 9
Вопросы 12
1.3 Этапы и приемы экономико-математического моделирования 13
Вопросы 15
1.4 Классификация экономико-математических моделей 15
Вопросы 17
Рекомендуемые источники к главе 1 17
2. Основы методов оптимального (математического) программирования 18
2.1 Понятие экономико-математических методов 18
Вопросы 19
2.2 Принцип оптимальности в планировании и управлении 20
Вопросы 21
2.3 Классификация задач оптимального программирования 22
Вопросы 22
Рекомендуемые источники к главе 2 22
3. Общая задача линейного программирования 23
3.1 Общая постановка задачи линейного программирования 23
Вопросы 24
3.2 Формы записи задачи линейного программирования 25
Вопросы 28
Рекомендуемые источники к главе 3 28
4. Геометрическое представление задачи линейного программирования. Графический метод 29
4.1. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования 29
4.2. Алгоритм графического метода 34
4.3. Варианты графического решения задач линейного программирования 40
Вопросы 40
Рекомендуемые источники к главе 4 41
5. Симплексный метод решения задач линейного программирования 42
5.1. Сущность симплексного метода 42
Вопросы 43
5.2. Алгоритм решения задач симплексным методом с естественным базисом 43
Вопросы 52
5.3. Алгоритм решения задач симплексным методом с искусственным базисом 52
Вопросы 60
5.4. Алгоритм решения задач симплексным методом в Microsoft Excel 2010 60
Вопросы 67
Рекомендуемые источники к главе 5 67
6. Распределительный метод решения задач линейного программирования. Транспортная задача 68
6.1. Задачи линейного программирования, решаемые распределительным методом 68
6.2. Постановка и математическая формулировка транспортной задачи 69
6.3. Алгоритм решения транспортной задачи (метод северо-западного угла) 70
Вопросы 79
6.4. Алгоритм решения транспортной задачи в Microsoft Excel 2010 80
Вопросы 84
6.5. Задача о назначениях 85
Вопросы и задания для самопроверки и самоподготовки 87
6.6. Алгоритм решения задачи о назначениях с помощью Microsoft Excel 2010 87
Вопросы 91
Рекомендуемые источники к главе 6 91
7. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач 92
7.1 Понятие экономико-математического анализа 92
7.2 Прямая и двойственная задача 93
Вопросы 100
7.3 Основные свойства двойственных оценок 100
Вопросы 105
7.4 Алгоритм решения двойственной задачи в Microsoft Excel 2010 105
Вопросы 111
Рекомендуемые источники к главе 7 111
Библиографический список 113
Приложение 1 116