12. Оценка погрешностей измерений

1. Погрешности прямых измерений. В данной лабораторной работе прямым методом измеряются две величины: сила тока в витке и угол отклонения стрелки компаса от оси витка α.

Сила тока измеряется амперметром. Поэтому погрешность Δ(I) определяется классом точности амперметра.

Угол α измеряется компасом, на котором класс точности не указан. Это значит, что погрешность Δ(α) следует принять равной половине деления шкалы компаса.

2. Погрешность измерения ctgα. Требуется для построения графика зависимости ctgα от I.

Согласно общему правилу,

. (6.1)

3. Погрешность измерения углового коэффициента k экспериментальной зависимости ctgα(I).

• Проведите на графике зависимости ctgα(I) две вспомогательные прямые линии (временно). Обе они должны пройти через планки погрешностей экспериментальных точек и начало координат, но при этом первую из вспомогательных линий надо провести как можно круче, а вторую – как можно более полого.

• Измерьте графическим методом, описанным в пункте 5.2, два предельных значения углового коэффициента, используя сначала первую вспомогательную прямую, затем – вторую. Это будет k_max и k_min.

• Определите погрешность (k) по формуле:

. (6.2)

• Удалите с графика вспомогательные прямые линии.

Если же вы пользовались программой EXCEL, то (k) можно узнать с помощью функции ЛИНЕЙН, которая выдаёт параметры прямой линии и их погрешности.

4. Погрешность измерения горизонтальной составляющей напряжённости магнитного поля Земли Δ(H_г). Значение H_г измеряется косвенно, в основе метода измерения лежит формула (2.6): . Из этой формулы следует, что относительная погрешность измерения H_г равна относительной погрешности измерения углового коэффициента k, так что

. (6.3)

13. Контрольные вопросы

1. Из каких полей складывается магнитное поле Земли?

2. Что является причиной каждого из полей, образующих магнитное поле Земли?

3. В каких единицах измеряется напряжённость магнитного поля?

4. Что такое магнитный момент?

5. Как определить магнитный момент контура с током?

6. Что такое географические полюсы Земли?

7. Что такое магнитные полюсы Земли?

8. Совпадают ли географические и магнитные полюсы Земли?

9. Как устроен компас и что он показывает?

10. Что такое вертикальная и горизонтальная составляющие напряжённости магнитного поля Земли?

11. В чём состоит метод измерения напряжённости магнитного поля Земли, используемый в данной лабораторной работе?

12. Какой график предлагается построить в данной лабораторной работе и зачем?

13. Что такое магнитометр?

14. Как нужно установить магнитометр перед началом выполнения лабораторной работы?

15. Зачем в лабораторной установке нужен реостат?

Работа 42. Определение удельного заряда электрона

В.В. Довгаленко, А.Г. Рипп

Цель работы

Ознакомиться с поведением заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях. Определить величину удельного заряда электрона, используя метод магнетрона.

1. Краткая теория

1. Качественное описание явления

Траектория движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях зависит от следующих трёх факторов.

• От величины и направления напряжённостей полей E и H.

• От величины и направления скорости частицы υ.

• От отношения заряда частицы к её массе . Эта величина называется удельным зарядом частицы.

Поэтому, зная напряжённости E и H, скорость частицы υ и траекторию частицы, можно определить её удельный заряд. Определение удельного заряда имеет большое значение: если одна из двух величин – заряд q или масса частицы m известна, то по измеренному значению можно определить вторую величину – m или q. Именно таким образом была определена масса электрона.

В настоящее время известны различные способы определения удельного заряда электрона. Например:

• метод магнитной фокусировки,

• метод магнетрона,

• метод Чайлда-Ленгмюра,

• оптические методы.

В данной лабораторной работе предлагается познакомиться с методом магнетрона. Особенность этого метода в том, что применяемые в нём электрическое и магнитное поля являются скрещенными – это значит, что векторы E и H взаимно перпендикулярны. Устройство, в котором это реализовано, называется магнетроном.

Магнетрон, применяемый в данной лабораторной работе, это – электронная лампа с двумя электродами (диод). Эти электроды, называемые анод и катод, представляют собой два коаксиальных (соосных) цилиндра – см. рисунок 1.1. Внутренний цилиндр (катод) нагревается электрическим током, который протекает по тонкой проволоке (спиральке), находящейся внутри катода. Нагретый катод является источником электронов, так как из него вследствие явления термоэлектронной эмиссии вылетают электроны. Эти электроны образуют вокруг катода отрицательно заряженное электронное облако. Часть электронов вылетает из облака и попадает на анод.

Между катодом и анодом прикладывается разность потенциалов, тем самым внутри лампы создается электрическое поле. Потенциал анода выше, чем катода, поэтому под действием электрического поля электроны, вылетевшие из облака, движутся к аноду. В силу того, что катод и анод являются коаксиальными цилиндрами, силовые линии электрического поля имеют радиальное направление. Скорости электронов, вылетевших из облака, относительно невелики, поэтому электроны движутся к аноду в радиальных направлениях.

Н а рисунке 1.2 а показан поперечный разрез диода. В центре – катод, его окружает электронное облако, стрелками изображены траектории электронов в диоде, которые, вылетев из облака, летят к аноду и попадают на него.

Если теперь параллельно оси лампы приложить однородное магнитное поле с индукцией B, то на каждый электрон, вылетевший из катода, будет действовать со стороны магнитного поля сила Лоренца . Она направлена перпендикулярно скорости электрона и искривляет его траекторию. Если магнитная индукция невелика, то есть B меньше некоторого (критического) значения B_кр, то электроны, хотя и движутся к аноду по криволинейным траекториям, но по-прежнему долетают до анода – см. рисунок 1.2 b. Такое магнитное поле будем называть слабым. Если B > B_кр, то поле будем называть сильным. В сильном магнитном поле траектории электронов столь сильно искривляются, что электроны не достигают анода – см. рисунок 2 c. Это значит, что анодный ток в лампе равен 0. При B = B_кр траектории электронов касаются анода, и такое магнитное поле будем называть критическим. Зная радиусы анода и катода лампы и измерив величину В_кр, можно определить удельный заряд электрона e/m.