Работа 43. Построение петли гистерезиса методом Столетова

О.В. Матузаева, А.Г. Рипп

Цель работы

Исследовать зависимость магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля.

1. Краткая теория

Намагниченность.

Все вещества обладают магнитными свойствами. Это значит, что они реагируют на магнитное поле и создают собственное магнитное поле. Поэтому все вещества называют магнетиками. Причиной магнитных свойств веществ является то, что каждая молекула вещества, каждый атом и каждая составляющая атом элементарная частица – это магнитный диполь.

У магнитного диполя есть два полюса, которые называются северным и южным. Главной количественной характеристикой диполя является магнитный дипольный момент⁶. Это вектор, который направлен от южного полюса диполя к его северному полюсу. Обычно магнитный момент обозначается буквой p или p_m, но магниты моменты микрочастиц обозначаются буквой μ.

Магнитный момент обладает свойством аддитивности. Это значит, что система нескольких диполей с магнитными моментами p₁, p₂, … p_n ведёт себя так же, как один диполь с магнитным моментом . Магнетик может быть намагниченным или не намагниченным. Если средний магнитный момент любой области магнетика равен нулю, то магнетик – не намагничен. В противном случае он или какая-либо его область намагничены.

О среднем магнитном моменте здесь говорится потому, что вследствие хаотического движения микрочастиц в веществе магнитный момент любой области совершает быстрые хаотические изменения. Если при этом на вещество не действует никакой упорядочивающий фактор, то в среднем магнитный момент любой области равен нулю и вещество не намагничено. Упорядочивающим фактором может оказаться, например, какой-то постоянный магнит – в его магнитном поле на микрочастицы вещества действует момент сил, который стремится магнитный момент каждой частицы повернуть вдоль линий магнитной индукции поля B. Хаотическое движение частиц не даёт установиться полному порядку, при котором все магнитный момент частиц строго ориентированы вдоль B, но, тем не менее, средний магнитный момент магнетика или, по крайней мере, некоторых его областей в этом случае оказывается отличным от нуля.

Основной количественной характеристикой намагниченного магнетика является вектор, называемый намагниченностью и обозначаемый буквой J. Это – средний магнитный момент единицы объёма магнетика. Точнее –

,

где – средний магнитный момент области, объём которой равен V. Вектор J – это локальная физическая величина, то есть он определён в каждой точке пространства, занятого магнетиком. Если магнетик не намагничен, то J = 0 в любой точке магнетика.

Магнитное поле в магнетике.

Магнитное поле в магнетике является суперпозицией двух полей: внешнего и собственного. Внешнее поле создано какими-то макрообъектами, которые не являются частью магнетика – например, естественными магнитами или проводниками, по которым течёт электрический ток. Вектор магнитной индукции внешнего поля обозначается B₀. Собственное поле – это магнитное поле намагниченного магнетика. Магнитная индукция собственного поля обозначается B. Итак,

. (1.1)

Для описания внешнего магнитного поля удобно пользоваться, наряду с вектором B₀, вектором H, который называется напряжённостью магнитного поля и отличается от B₀ только постоянным множителем μ₀:

. (1.2)

Число μ₀ называется магнитной постоянной, в СИ .

Расчёт внешнего магнитного поля основан обычно на законе Био-Савара-Лапласа. Магнитная индукция собственного магнитного поля магнетика B связана с его намагниченностью J:

. (1.3)

Для расчёта намагниченности надо знать, к какому классу относится магнетик. Этих классов три: парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики. Парамагнетики и диамагнетики могут быть намагниченными только при наличии внешнего магнитного поля. Как только внешнее магнитное поле выключается, намагниченность исчезает. Этот факт выражается следующей формулой:

, (1.4)

где множитель χ называется магнитной восприимчивостью магнетика. Магнитная восприимчивость – это индивидуальная количественная характеристика каждого магнетика. У парамагнетиков , у диамагнетиков . Это означает, что парамагнетики намагничиваются во внешнем магнитном поле вдоль вектора H, а диамагнетики – против.

Из (1.3) и (1.4) следует, что , и тогда, согласно (1.1) и (1.2):

, (1.5)

где буквой μ обозначена величина , называемая магнитной проницаемостью магнетика. Согласно этой формуле, величина магнитной индукции в магнетике пропорциональна напряжённости магнитного поля. При этом графиком зависимости B(H) является прямая линия – см. рисунок 1.1. Эта линия проходит через начало координат (H = 0; B = 0), так как при H = 0 нет внешнего магнитного поля (B₀ = 0), а значит, магнетик не намагничен и нет его собственного магнитного поля (B = 0).

Особенностью ферромагнетиков является то, что они могут быть намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Это означает, что внешнее магнитное поле может намагнитить ферромагнетик, но после выключения внешнего поля намагниченность не исчезает⁷. Она называется остаточной и обозначается J_r.

Причина такого поведения ферромагнетиков состоит в том, что в них самих существует некий механизм упорядочивания, в результате которого во всём объёме ферромагнетика спонтанно (самопроизвольно) без всякого внешнего магнитного поля возникают намагниченные области, которые называются магнитными доменами. Домены – не одинаковые, их размеры колеблются в диапазоне от 1 до 100 мкм. Если домены в ферромагнетике зарождаются при отсутствии внешнего магнитного поля, то их магнитные моменты не имеют никакого преимущественного направления, поэтому усреднённая по объёму ферромагнетика намагниченность равна нулю. При включении внешнего магнитного поля начинается рост тех доменов, магнитные моменты которых направлены вдоль напряжённости магнитного поля H (будем называть эти домены положительными). Этот рост происходит потому, что к положительным доменам переходят некоторые молекулы из соседних доменов, магнитные моменты которых не параллельны H. Возникает преимущественное направление намагниченности доменов – магнетик намагничивается. После выключения внешнего магнитного поля выросшие положительные домены немного уменьшаются, но всё равно остаются крупнее остальных. Поэтому магнетик остаётся намагниченным.

В результате график зависимости B(H) не является прямой линией, как на рисунке 1.1, а имеет вид кривой линии, похожей на петлю. Она так и называется – петля гистерезиса (см. рисунок 1.2). Её впервые получил и подробно исследовал русский ученый А.Г. Столетов. Петля гистерезиса состоит из нескольких участков. Рассмотрим их по порядку.

У часток a. Если в начальном состоянии ферромагнетик не намагничен и нет внешнего магнитного поля, то на графике этому состоянию соответствует точка, расположенная в начале координат. С ростом напряжённости поля H происходит рост намагниченности и магнитной индукции. Этот рост – не линейный, по мере роста H магнитная индукция B растёт всё медленнее и достигает предела B_н (индукция насыщения). Дальнейший рост магнитной индукции невозможен, так как в состоянии насыщения больше нет доменов, у которых магнитный момент не параллелен H. Весь магнетик – это один сплошной положительный домен.

Участок b. Напряжённость поля H уменьшается до нуля. В результате уменьшается внешняя магнитная индукция B₀. Одновременно уменьшается и собственная магнитная индукция B. Причина этого в том, что большие домены неустойчивы, поэтому они уменьшаются, а между ними появляются маленькие домены, магнитные моменты которых направлены против H (будем называть их отрицательными). Однако даже при уменьшении H до нуля в магнетике преобладают положительные домены, так что магнетик остаётся намагниченным при отсутствии внешнего магнитного поля. Остаточная магнитная индукция B_r – это индукция собственного магнитного поля B, которое создают домены.

Участок c. Для того, чтобы магнитная индукция в магнетике стала равной нулю, надо, чтобы вектор B₀ был направлен против вектора B и при этом был равен ему по модулю. Для этого надо направление напряжённости магнитного поля изменить на противоположное. В результате те домены, которые были положительными, становятся отрицательными и наоборот. С ростом H маленькие положительные домены растут, а большие отрицательные – уменьшаются. Это приводит к тому, что модуль вектора B уменьшается. Одновременно нарастает модуль вектора B₀. Наконец, при каком-то значении противоположные векторы B и B₀ сравниваются по величине, и поле в магнетике исчезает. Величина H_с называется коэрцитивной силой⁸.

Участок d. Напряжённость магнитного поля H продолжает увеличиваться. B₀ тоже растёт, а B– падает, так как положительные домены (меньшие) продолжают увеличиваться, а отрицательные(бóльшие) уменьшаются. Так как теперь , то направление магнитной индукции в магнетике изменилось на противоположное, и теперь следует считать B < 0. В какой-то момент времени положительные домены становятся такими же, как и отрицательные, в результате собственное поле в магнетике исчезает. При дальнейшем увеличении H положительные домены уже больше отрицательных, и вектор B меняет направление. Теперь B₀ и B направлены в одну и ту же (отрицательную) сторону. А дальше снова возникает насыщение: , и весь магнетик стремится превратиться в один большой положительный домен.

Участки e, f и g аналогичны участкам b, c и d соответственно.