II. Составление функции по тексту задачи

Задача. В ∆ АВС длина основания АВ равна 4 см, высота ВН равна 3 см, точка Н делит сторону АС в отношении 1 : 3, считая от вершины А. Прямая, перпендикулярная основанию и отстоящая от точки А на расстояние х см, отсекает от ∆ АВС фигуру. Найти площадь этой фигуры как функцию от х. Построить график этой функции.

Решение. 1) Построим ∆ АВС. Проведём в нём прямую MN, удовлетворяющую условию

задачи. По рисунку видно, что надо рассмотреть два случая расположения прямой MN:

а) прямая расположена между точкой А и высотой ВН;

б) прямая находится между высо­той ВН и вершиной С. Обозначим за х расстояние от точки А до данной прямой. Тогда вышеуказанные два случая равносильны двум условиям 0 ≤ х ≤ 1 и 1< x <4. Рассмотрим их в отдельности.

2)0 ≤ x ≤ 1

Заштрихованная фигура является прямоугольным треугольником (так как MN ┴ AC. Площадь пря­моугольного треугольника равна половине произведения катетов, следовательно, можем записать

_Sфиг =- * AN *MN, где AN = х

Найдём MN. Для этого рассмот­рим прямоугольные треугольники AMN и АВН. Угол <.A у них является общим. Следовательно, по признаку подобия прямоугольных треугольников можем записать: ∆AMN ∆ АВН

Откуда следует пропорциональность соответствующих сторон:

Тогда MN = ,или MN = (cм.)

Итак, S_{фиг. =} (см ²)

Заштрихованная фигура является четырёхугольником, площадь ко­торого можно найти как разность площади треугольника ∆ АВС и незаштрихованого треугольника ∆ СМN, то есть

S_{фиг =} S_{∆ABC -} S_∆CMN

S_∆ABC = , или S_∆ABC

Площадь ∆ CMN найдём аналогично вычислению площади треугольника ∆ AMN.

S _∆AMN =

Из подобия прямоугольных треугольников CMN и СВН мо­жем записать:

Задание на дом:

I. Построить график составленной функции во второй части работы:

S_фиг = f (x) =

указать свойства ее по графику, (если в ходе практической работы не успели это выполнить).

II. Выполнить задание: (Распределив варианты)

Задание: Дана функция у =f(x).

1) Найти область определения функции.

2) Определить, является функция чётной или нечётной.

3) Найти нули функции и промежутки знакопостоянства.

В – 1.	В – 2.
1. f (x) =	1. f (x) =
2. f (x) = 2x + ( )x	2. f (x) = 2x • sin2 x – 3x3
3. f (x) = log 2 (x – 2)	3. f (x) = log2 (- x)
В – 3.	В – 4.
1. f (x) = log 7 (4x – x2)	1. f (x) =
2. f (x) = x • 4 - x	2. f (x) = log 2
3. f (x) = log 3 (4 – 3 x)	3. f (x) = log 3 (2 – 3 x)
В – 5.	В – 6.
1. f (x) =	1. f (x) =
2. f (x) = (	2. f(x) =
3. f (x) = log 2 (3 – 2x)	3. f(x) = log 4 (x + 2)