8.2. Принципы построения общих индексов

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой, потому что различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительские стоимости.

Чтобы преодолеть несуммарность отдельных элементов изучаемого явления в индекс вводится дополнительный неизменный показатель (соизмеритель).

При построении индексов объемных показателей (выпуска объема продукции, физического объема реализации товаров, среднесписочной численности работников и т. д.) в качестве соизмерителей применяются те или иные качественные показатели.

Качественные интенсивные показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, выработка продукции на одного работающего и т. д.

При построении индексов качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы и т. д.) в качестве соизмерителя принимаются те или иные объемные показатели (экстенсивные). Соответствующие количественные (объемные) и качественные показатели должны быть тесно связаны друг с другом и путем перемножения образовать новый показатель, другую экономическую категорию (стоимость выпущенной продукции, стоимость реализованных товаров, фонд зарплаты и т. д.).

В числителе и знаменателе индексного отношения будут суммы произведений индексируемых величин на их веса. Это и есть агрегатные индексы.

Индексируемой величиной называется показатель (признак), изменение которого выявляют. Весом называется показатель, который выступает в качестве соизмерителя.

Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей – базисного периода.

Так, агрегатный индекс цен (J_p) определяется по формуле

где р₀, р₁ – цена каждого вида продукции (товара) соответственно в базисном и отчетном периодах (индексируемый показатель);

q₁ – объем каждого вида продукции (товара) в отчетном периоде (вес индекса).

Этот индекс характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции (товаров), включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный индекс физического объема (J_q) рассчитывается по следующей формуле:

где q₀ – объем каждого вида продукции (товара) в базисном периоде.

Индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню.

Индекс стоимости продукции товарооборота (J_рq) определяется следующим образом:

Данный индекс характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемому перечню.

Произведение агрегатного индекса цен на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу стоимости продукции (товарооборота):

J_p  J_q = J_pq.

Используя эту взаимосвязь, можно по двум известным индексам определить третий. Общие индексы дают возможность определить не только относительные изменения явления, но и найти абсолютные значения изменений как разницу между числителем и знаменателем соответствующих индексов.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции (товаров) исчисляется по формуле

в том числе за счет следующих факторов:

 изменения уровней цен: ;

 изменения физического объема продукции (товаров):

где p₀q₀ и p₁q₁ – стоимость произведенной или реализованной продукции (товарооборота) соответственно в базисном и отчетном периодах;

p₀q₁ – стоимость продукции (товарооборот) в сопоставимых ценах.

При этом должно соблюдаться следующее равенство:

pq = pq(p) +pq(q).

Аналогично агрегатным индексам цен физического объема и стоимости продукции (товарооборота) строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.

Пример 1. Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен, физического объема продаж и товарооборота.

Для простоты расчета возьмем два вида товаров (табл. 30).

Таблица 30

Товары	Базисный период		Отчетный период
	количество, кг	цена за кг, усл. ед.	количество, кг	цена за кг, усл. ед.
Картофель	400	140	700	200
Свекла	210	120	250	180

Индивидуальные индексы количества рассматриваются по формуле

.

Определим индивидуальные индексы качества по видам товаров следующим образом:

 по картофелю:

 по свекле:

Индивидуальные индексы показывают, что объем продажи увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным по картофелю на 75 % (175 – 100); по свекле – на 19 % (119 – 100).

Индивидуальные индексы цен исчисляются по формуле

Рассчитаем индивидуальные индексы цен по видам товаров следующим образом:

 по картофелю: i_p = 200 : 140 = 1,428;

 по свекле: i_p = 180 : 120 = 1,500.

Индивидуальные индексы показывают, что цена увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным по картофелю на 42,8 % (142,8 – 100); по свекле – на 50 % (150 – 100).

Рассчитываем общие индексы (по двум видам товаров вместе) следующим образом:

 Индекс товарооборота по формуле

Этот индекс показывает, что товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился по двум товарным группам на 127,8 % (227,8 – 100).

 Индекс физического объема (количества) продаж по следующей формуле:

Индекс показывает, что в среднем объем продажи двух товаров вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 57,6 % (157,6 – 100).

 Индекс цен по формуле

Индекс показывает рост цен в среднем на 44,5 % (144,5 – 100).

Индекс цен можно определить, используя взаимосвязь между индексами:

I_pq = I_p  I_q;

Чтобы найти общее абсолютное изменение товарооборота и распределить его по факторам, найдем разности между числителями и знаменателями соответствующих агрегатных индексов.

Общее увеличение товарооборота составляет

усл. ед.,

в том числе за счет следующих факторов:

 объема продаж:

усл. ед.

 цен:

усл. ед.

Общий прирост товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным составляет 103800 усл. ед., причем за счет увеличения количества проданных товаров (в среднем на 57,6 %) – на 57000 усл. ед. и за счет увеличения цен (в среднем на 44,5 %) – 57000 усл. ед.:

pq = pq(p) +pq(q), т. е. 46800 + 57000 = 103800 усл. ед.