Лекции / Лекции по математической статистике / Матстат 2 конспект / Формулы для критериев

Сравнение дисперсий нормальных СВ :

1. Сравнение двух дисперсий критерий Фишера

по таблицам критических точек распределения Фишера: F_кр = F(  ; k ₁ ; k ₂ ).

k ₁ = n _{большее} -1 - число степеней свободы большей дисперсии.

k ₂ = n _{меньшее} -1 - число степеней свободы меньшей дисперсии.

( n _{большее} - объем той выборки, у которой дисперсия S ² больше )

F_набл< F_кр  гипотезу принимать,

F_набл> F_кр  гипотезу принимать нельзя,

2. Сравнение дисперсии с предполагаемой

критерий

различные альтернативные гипотезы

а) двусторонняя критическая область

по таблицам критических точек распределения ² :

и

- гипотезу принимаем

- гипотезу отвергаем

б) правосторонняя критическая область

по таблицам:

- гипотезу принимаем; - гипотезу отвергаем

в) левосторонняя критическая область

по таблицам:

- гипотезу принимаем; - гипотезу отвергаем

3. Нескольких одинакового объема

критерий Кочрена -

по таблицам критических точек критерия Кочрена G _кр (  ; k ; m ).

k = n - 1 - число степеней свободы; m - количество выборок.

G _набл < G _кр  принимать, G _набл > G _кр  принимать нельзя

.

4. Нескольких различного объема

критерий Бартлета -

-число степеней свободы дисперсии

- сумма чисел степеней свободы

- средневзвешенная исправленных дисперсий

по таблицам критических точек распределения ² :

² _кр (  ; m-1 ). m - количество выборок.

²_набл < ² _кр  принимать, ²_набл> ²_кр  принимать нельзя

Замечание 1. Объем каждой выборки

Замечание 2. Если V< ²_кр , то С можно и не вычислять ( т.к. С>1)

Замечание 3. Критерий очень чувствителен к отклонениям от нормального

распределения

Замечание 4. В качестве оценки для дисперсии принимать средневзвешенное