1 Случай. Все выборки имеют одинаковый объем n .

Гипотеза проверяется по критерию Кочрена :

Порядок проверки гипотезы :

1) Подсчитываем G _{наблюдаемое}.

По таблицам критических точек распределения Кочрена находим :

G _кр(  ; k ; m ).

Здесь k = n - 1 - число степеней свободы; m - количество выборок.

Сравниваем наблюдаемое значение с критическим :

Если G_набл< G_кр то гипотезу можно принимать,

(различие между незначимо, оно может быть объяснено случайностью );

Если G_набл> G_кр то гипотезу принимать нельзя,

(различие между выборочными дисперсиями слишком значительно) .

2 Случай. Выборки имеют различные объемы: n 1 , n 2 , n 3 , . . . N l .

Гипотеза проверяется по критерию Бартлета :

Проверяется такая гипотеза с помощью критерия Стьюдента :

Для того, чтобы можно было пользоваться критерием Стьюдента, дисперсии нормальных распределений должны быть равны. Сформулируем гипотезу о равенстве дисперсий

и проверим ее по критерию Фишера :

1) Подсчитываем F_{наблюдаемое}:

По таблицам критических точек распределения Фишера находим :

F_кр = F(0,05; 8, 9)= 3,23.

3) Так как F_набл> F_кр , гипотезу о равенстве дисперсий принять нельзя, и значит нельзя пользоваться критерием Стьюдента. Другого критерия (при различных дисперсиях) нет.

Для того, чтобы прогнозировать поведение случайной величины,

нам нужно знать ее закон распределения: ряд распределения, функцию распределения F(x) или плотность распределения f(x). В некоторых случаях вид закона распределения предсказывает теория ( см. содержание первой контрольной работы). Другой путь получения закона распределения - проведение и обработка эксперимента над случайной величиной X.

Проводится n экспериментов над случайной величиной X. В каждом из них случайная величина принимает какое-то из своих возможных значений. В результате получаем n чисел { x₁ , x₂ , x₃ , . . . , x_n }. Каждое число называется «варианта», все они вместе образуют «выборку», n - «объем выборки» .

Закон распределения - это соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями того, что она примет эти значения. Но вероятность этих возможных значений мы можем найти экспериментально как относительную частоту . ( W(A)=m/n. n - число опытов, m - число появлений интересующего нас события ).

Рассмотрим дискретную случайную величину X. В опытах ее значения могут повторяться. Для каждого опытного значения x_i найдем его частоту n_iи относительную частоту w_i = n_i / n . Если записать в таблицу варианты x_i и их частоты w_i , то получим представление о ряде распределения :

	x_i	x₁	x₂	. . .	. . .	x_k
	w_i	w₁	w₂	. . .	. . .	w_k

Общее замечание: В опытах мы получаем только часть информации о случайной величине. В выборку попадает только часть возможных значений случайной величины, и относительная частота дает только приблизительное значение вероятности. Значит и закон распределения мы получаем из опыта не точно, а приблизительно.

2. У любой случайной величины есть числовые характеристики:

математическое ожидание, мода, медиана ;
дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т. д..

Их мы тоже можем определить по опытным данным и тоже только приблизительно. Числа, которые мы подсчитаем по опытным данным и возьмем вместо математического ожидания, дисперсии и т.д., называют точечными оценками параметров распределения.

а). Для двух нормальных случайных величин X и Y получены выборки