Инструкция к выполнению задачи № 4

Статистическая Проверка

Статистических гипотез

Введение

1.Статистической гипотезой называется гипотеза (предположение)

о виде закона распределения или о параметрах распределения.

В задаче № 4 проверяются гипотезы о параметрах распределения. Гипотезы о виде закона распределения проверяются в задачах № 5,6,7.

Выдвигаемая гипотеза , которую предстоит проверять , называется нулевой гипотезой и обозначается H ₀ .

Гипотеза , которая противоречит H ₀ , называется альтернативной или конкурирующей и обозначается H ₁.

Источником информации при проверке любой гипотезы является только выборка { x ₁ , x ₂ , x ₃ , . . . , x _n } и больше ничего. Схема такой проверки состоит в следующем : по значениям x _i подсчитывается некоторое число K, которое называется критерием и по величине этого числа судят от том, принимать эту гипотезу или не принимать . Так как числа x _i случайны, то и критерий K - тоже случайная величина .

При некоторых значениях критерия гипотезу принимают, при некоторых отвергают. Все значения K, при которых гипотезу принимают, образуют область принятия гипотезы. Все значения K, при которых гипотезу не принимают, образуют критическую область. Точки, отделяющие одну область от другой - это критические точки K _кр .

В зависимости от решаемой задачи критическая область может быть двусторонней, правосторонней или левосторонней. В соответствии с этим критических точек может быть две или одна .

Проверяется любая гипотеза по вошедшим в выборку случайным значениям x _i . При этом возможны ошибки.

Если гипотеза H ₀ верна, а мы ее отвергли, так как подсчитанное по выборке значение критерия (его называют K_{наблюдаемое} ) попало в критическую область, то это ошибка первого рода. Вероятность ее обозначается  и называется уровень значимости. Желательно, чтобы она была как можно меньше .

Если гипотеза H ₀ неверна, а мы ее приняли, так как K_{наблюдаемое} попало в область принятия гипотезы, то это ошибка второго рода. Вероятность ее обозначается  .

Если известен закон распределения случайной величины K, то по известным правилам можно подсчитать вероятность ее попадания в любую область, в том числе и в критическую область . Приравнивая эту вероятность заданному числу , можно установить связь между  и K _кр . Для каждого рассматриваемого здесь критерия существуют таблицы, по которым можно найти K _кр по заданному  . Обычно задают уровень значимости  равным 0,01; 0,05; или 0,1.

2.Порядок действий по проверке любой гипотезы :

1. Выбирается критерий, соответствующий данной задаче.

2. По выборке подсчитывается наблюдаемое значение критерия