Теперь рисуем график функции распределения f(X):

2. Выполняем интервальную оценку параметров распределения .

Точное значение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения мы найти по опытным данным в принципе не можем, так как в опытах мы получаем только часть информации о случайной величине.

Когда вместо математического ожидания мы берем из опыта выборочную среднюю, мы допускаем погрешность. Оценить ее можно с помощью доверительного интервала . Выбирается интервал и находитсядоверительная вероятность  - вероятность того, что истинное значение математического ожидания лежит в этом интервале. Имеются формулы, по которым для заданного  находят величину и положение доверительного интервала:

s (1-q_)   _x  s (1+q_)

Д 12ля того, чтобы ими воспользоваться, находим числовые характеристики выборки:

.

выборочная средняя

средняя квадратов

Дисперсия

Исправленная дисперсия

Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение

Коэффициенты t _ (,n) и q _ (,n) находим по соответствующим таблицам :

t _ (0,95; 76) = 1,994 ; q _ (0,95; 76) = 0,168 .

Подставляем в формулы для доверительных интервалов :

;

5,7608(1-0,168)   _x  5,7608 (1+0,168) .

Окончательно получаем:

;

4,7930   _x  6,7286 .

С вероятностью 0,95 истинные значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения лежат в полученных интервалах.

из конспекта

Статистическая оценка параметров распределения.

Задача: по опытным данным восстановить числовые характеристики распределения или параметры предполагаемого распределения:

1. Нормального (а, σ)

2. Показательного (λ)

3. Равномерного (a,b)

4. Пуассоновского (а)

Понятие статистической оценки как с.в.

Пусть необходимо оценить по выборке некоторый параметр распределения а. Для оценки имеются только данные вошедшие в выборку (х₁,х₂…х_n). По этим числа мы должны подсчитать (≈) значение а. Точное значение а мы получить не можем, т.к. в выборке содержится только часть информации с.в. и данные, вошедшие в выборку случайные. В другой серии опытов это будут другие числа. То число, которое мы подсчитаем по выборке, назовем оценкой параметра а .

(1) – это функция данных, попавших в выборку.

Подсчитав по выборке это число, получим . Проведя другую серию опытов, по этой же формуле, получими тд.

Статистическая оценка для параметра а сама есть с.в. с каким-то законом распределения. Как найти ее закон распределения?

Каждая из вариант, попадающих в выборку, одновременно является с.в. (в разных сериях опытов получим для нее разные значения) и закон распределения этой варианты совпадает с законом распределения с.в. Х, над которым ставятся опыты. Таким образом статистическая оценка является функцией одинакового распределения с.в.x_i.

(2)

Если закон распределения х является известным, то можно построить закон распределения для .