§4. Статистическая оценка параметров распределения Общие принципы
2. У любой случайной величины есть числовые характеристики:
математическое ожидание, мода, медиана ;
дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т. д..
Их мы тоже можем определить по опытным данным и тоже только приблизительно. Числа, которые мы подсчитаем по опытным данным и возьмем вместо математического ожидания, дисперсии и т.д., называют точечными оценками параметров распределения.
Задача 1. 4 Задана выборка, полученная для дискретной случайной величины X :
|
|
5 |
4 |
7 |
2 |
4 |
7 |
7 |
3 |
4 |
1 |
1 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
5 |
1 |
7 |
4 |
6 |
3 |
2 |
2 |
5 |
6 |
5 |
3 |
2 |
5 |
Обработав ее, построить:
Вариационный ряд.
Статистическое распределение выборки в частотах и относительных частотах.
Полигон частот.
Числовые характеристики выборки.
Найти точечные оценки параметров распределения.
1). В представленной выборке опытные данные записаны в порядке их получения.
Это - простой статистический ряд .
В выборке 30 опытных данных, т.е., объем выборки n = 30.
Вариационный ряд - это опытные данные, записанные в порядке возрастания:
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
Группируем опытные данные по повторяемости.
В таблицу заносим варианты x i (первая строка) и их частоты n i , т.е. число повторений (вторая строка) . Подсчитаем и занесем в ту же таблицу относительные частоты : w i = n i / n = n i / 30 .
|
|
x i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
n i |
3 |
6 |
4 |
4 |
6 |
3 |
4 |
|
|
w i |
0,1 |
0,2 |
0,1333 |
0,1333 |
0,2 |
0,1 |
0,1333 |
Это и есть статистическое распределение выборки в частотах и относительных частотах. Так как относительные частоты w i - это найденные опытным путем вероятности p i , то записанная таблица дает представление о ряде распределения.
Строим полигон частот. По оси абсцисс откладываем x i , по оси ординат n i .
