
- •§4. Статистическая оценка параметров распределения Общие принципы
- •2. Интервальная оценка параметров распределения
- •Для того чтобы ими воспользоваться, находим числовые характеристики выборки :
- •Обработав ее, построить:
- •1). В представленной выборке опытные данные записаны в порядке их получения.
- •Вариационный ряд - это опытные данные, записанные в порядке возрастания:
- •Группируем опытные данные по повторяемости.
- •Н 5аходим числовые характеристики выборки:
- •Обработав ее, построить:
- •С 7троимгистограмму относительных частот.
- •Заносим результаты в таблицу в нижний ряд:
- •Строим гистограмму:
- •Гистограмма позволяет составить представление о виде графика плотности распределения
- •Статистические дисперсия Dв и среднеквадратическое отклонение в :
- •Теперь рисуем график функции распределения f(X):
- •Выполняем интервальную оценку параметров распределения .
- •Д 12ля того, чтобы ими воспользоваться, находим числовые характеристики выборки:
- •Требования, предъявляемые
- •Метод моментов.
- •Интервальные оценки распределения.
- •Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
- •Формулой воспользоваться нельзя: хотя- нормальная величина, но параметры его неизвестны. Преобразуем это неравенство:
- •Стьюдента
- •Образец набора
Обработав ее, построить:
Вариационный ряд.
Выполнить интервальную группировку данных.
Построить гистограмму относительных частот.
Найти числовые характеристики выборки.
Найти точечные оценки параметров распределения.
Имеем 30 опытных данных, т.е., объем выборки n = 30.
Строим вариационный ряд, т.е. располагаем данные в порядке возрастания:
|
-2,89 |
-1,24 |
-0,35 |
-0,18 |
-0,12 |
0,33 |
0,42 |
0,44 |
1,11 |
1,17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,59 |
1,75 |
1,92 |
2,12 |
2,24 |
2,43 |
3,65 |
3,68 |
3,91 |
3,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,97 |
4,53 |
4,57 |
4,65 |
4,93 |
5,44 |
5,59 |
6,11 |
8,42 |
9,48 |
Выполняем интервальную группировку данных. Для этого разбиваем интервал от x min = -2,89 до x max =9,51 на элементарные интервалы. Число этих интервалов принимается равным:
k 1 + ln n = 1 + ln 30 = 4,4
Принимаем k = 5 . Тогда длина каждого элементарного интервала:
Округляем до x = 2,5 и первый интервал начнем с точки (-3) . Записываем в таблицу эти элементарные интервалы и для каждого из них частоту n i попадания в него ( количество опытных данных, попавших в каждый интервал). Сюда же занесем относительные частоты : w i = n i / n = n i / 30 . Оформляем таблицу, оставляя в ней еще две пустые строки сверху и снизу:
|
|
|
|
|
|
|
|
(x i ;x i+1) |
(-3,0; -0,5) |
(-0,5; 2,0) |
(2,0; 4,5) |
(4,5; 7,0) |
(7,0; 9,5) |
|
n i |
2 |
11 |
8 |
7 |
2 |
|
w i |
0,0667 |
0,3667 |
0,2667 |
0,2333 |
0,0667 |
|
|
|
|
|
|
|
С 7троимгистограмму относительных частот.
Для этого на каждом элементарном интервале строим прямоугольник, по площади равный относительной частоте попадания в интервал.
Высоты
этих прямоугольников равны:
.
Заносим результаты в таблицу в нижний ряд:
|
|
|
|
|
|
|
|
(x i ;x i+1) |
(-3,0; -0,5) |
(-0,5; 2,0) |
(2,0; 4,5) |
(4,5; 7,0) |
(7,0; 9,5) |
|
n i |
2 |
11 |
8 |
7 |
2 |
|
w i |
0,0667 |
0,3667 |
0,2667 |
0,2333 |
0,0667 |
|
h i |
0,0267 |
0,1467 |
0,1067 |
0,0933 |
0,0267 |
Строим гистограмму:
Гистограмма позволяет составить представление о виде графика плотности распределения
Находим числовые характеристики выборки. При подсчете их по сгруппированным данным для подстановки в формулы берем середины соответствующих интервалов
Эти значения заносим в дополнительный верхний ряд таблицы:
|
|
-1,75 |
0,75 |
3,25 |
5,75 |
8,25 |
|
(x i ;x i+1) |
(-3,0; -0,5) |
(-0,5; 2,0) |
(2,0; 4,5) |
(4,5; 7,0) |
(7,0; 9,5) |
|
n i |
2 |
11 |
8 |
7 |
2 |
|
w i |
0,0667 |
0,3667 |
0,2667 |
0,2333 |
0,0667 |
|
h i |
0,0267 |
0,1467 |
0,1067 |
0,0933 |
0,0267 |
выборочная
средняя
8
Статистическая мода m o - середина интервала с наибольшей частотой.
m o = 0,75.
Статистическая медиана m e - варианта, стоящая посередине вариационного ряда.
Так как число вариант равно 30 , берем среднее между 15 и 16 вариантами :
m
e
=
.