Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции / Лекции по математической статистике / Матстат 2 конспект / 04_2 Стат оценка Интервальные оценки.doc
Скачиваний:
68
Добавлен:
13.06.2014
Размер:
2.05 Mб
Скачать

Обработав ее, построить:

  1. Вариационный ряд.

  2. Выполнить интервальную группировку данных.

  3. Построить гистограмму относительных частот.

  4. Найти числовые характеристики выборки.

  5. Найти точечные оценки параметров распределения.

Имеем 30 опытных данных, т.е., объем выборки n = 30.

  1. Строим вариационный ряд, т.е. располагаем данные в порядке возрастания:

-2,89

-1,24

-0,35

-0,18

-0,12

0,33

0,42

0,44

1,11

1,17

1,59

1,75

1,92

2,12

2,24

2,43

3,65

3,68

3,91

3,96

3,97

4,53

4,57

4,65

4,93

5,44

5,59

6,11

8,42

9,48

  1. Выполняем интервальную группировку данных. Для этого разбиваем интервал от x min = -2,89 до x max =9,51 на элементарные интервалы. Число этих интервалов принимается равным:

k 1 + ln n = 1 + ln 30 = 4,4

Принимаем k = 5 . Тогда длина каждого элементарного интервала:

Округляем до x = 2,5 и первый интервал начнем с точки (-3) . Записываем в таблицу эти элементарные интервалы и для каждого из них частоту n i попадания в него ( количество опытных данных, попавших в каждый интервал). Сюда же занесем относительные частоты : w i = n i / n = n i / 30 . Оформляем таблицу, оставляя в ней еще две пустые строки сверху и снизу:

(x i ;x i+1)

(-3,0; -0,5)

(-0,5; 2,0)

(2,0; 4,5)

(4,5; 7,0)

(7,0; 9,5)

n i

2

11

8

7

2

w i

0,0667

0,3667

0,2667

0,2333

0,0667

  1. С 7троимгистограмму относительных частот.

Для этого на каждом элементарном интервале строим прямоугольник, по площади равный относительной частоте попадания в интервал.

Высоты этих прямоугольников равны: .

Заносим результаты в таблицу в нижний ряд:

(x i ;x i+1)

(-3,0; -0,5)

(-0,5; 2,0)

(2,0; 4,5)

(4,5; 7,0)

(7,0; 9,5)

n i

2

11

8

7

2

w i

0,0667

0,3667

0,2667

0,2333

0,0667

h i

0,0267

0,1467

0,1067

0,0933

0,0267

Строим гистограмму:

Гистограмма позволяет составить представление о виде графика плотности распределения

  1. Находим числовые характеристики выборки. При подсчете их по сгруппированным данным для подстановки в формулы берем середины соответствующих интервалов Эти значения заносим в дополнительный верхний ряд таблицы:

-1,75

0,75

3,25

5,75

8,25

(x i ;x i+1)

(-3,0; -0,5)

(-0,5; 2,0)

(2,0; 4,5)

(4,5; 7,0)

(7,0; 9,5)

n i

2

11

8

7

2

w i

0,0667

0,3667

0,2667

0,2333

0,0667

h i

0,0267

0,1467

0,1067

0,0933

0,0267

выборочная средняя

8

Статистическая мода m o - середина интервала с наибольшей частотой.

m o = 0,75.

Статистическая медиана m e - варианта, стоящая посередине вариационного ряда.

Так как число вариант равно 30 , берем среднее между 15 и 16 вариантами :

m e = .