1). В представленной выборке опытные данные записаны в порядке их получения.
Это - простой статистический ряд .
В выборке 30 опытных данных, т.е., объем выборки n = 30.
Вариационный ряд - это опытные данные, записанные в порядке возрастания:
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
Группируем опытные данные по повторяемости.
В таблицу заносим варианты x i (первая строка) и их частоты n i , т.е. число повторений (вторая строка) . Подсчитаем и занесем в ту же таблицу относительные частоты : w i = n i / n = n i / 30 .
|
|
x i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
n i |
3 |
6 |
4 |
4 |
6 |
3 |
4 |
|
|
w i |
0,1 |
0,2 |
0,1333 |
0,1333 |
0,2 |
0,1 |
0,1333 |
Это и есть статистическое распределение выборки в частотах и относительных частотах. Так как относительные частоты w i - это найденные опытным путем вероятности p i , то записанная таблица дает представление о ряде распределения.
Строим полигон частот. По оси абсцисс откладываем x i , по оси ординат n i .
Н 5аходим числовые характеристики выборки:
Выборочная
средняя
.
Статистическая мода m o - варианта с наибольшей частотой. Здесь их две:
(m o)1 = 2, (m o)2 = 5 .
Статистическая медиана m e - варианта стоящая посередине вариационного ряда.
Так как число вариант равно 30, берем среднее между 15 и 16 вариантами :
m e = 4.
Статистические дисперсия Dв и среднеквадратическое отклонение в (характеризует разброс данных в выборке):
Удобнее пользоваться вспомогательной формулой :
Точечные оценки параметров распределения :
Найденные числовые характеристики выборки используем для оценки параметров распределения.
Статистической оценкой для математического ожидания служит выборочная средняя:
Статистической оценкой для дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
Статистической оценкой для среднеквадратического отклонения служит исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение:
Задача
2.
6
Задана выборка, полученная для непрерывной случайной величины :
|
|
3,65 |
0,42 |
-2,89 |
4,53 |
6,11 |
0,33 |
-0,18 |
2,24 |
9,48 |
3,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,24 |
0,44 |
1,59 |
3,91 |
-0,12 |
4,57 |
1,17 |
3,96 |
8,42 |
3,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,59 |
2,43 |
-0,35 |
2,12 |
4,65 |
1,92 |
5,44 |
1,11 |
4,93 |
1,75 |