Критерии согласия критерий пирсона критерий колмогорова
Критерии, которые используются для проверки гипотез о виде закона распределения, называются критериями согласия .
Когда на основании опытных данных, путем их соответствующей обработки, высказано предположение о виде закона распределения и проведена оценка параметров распределения, формулируется соответствующая гипотеза. Например,
H0: Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами :
H0: Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром
= 1,5 .
H0:
Случайная
величина X
распределена
по закону Пуассона с параметром
После этого нужно проверять, согласуется ли высказанное предположение с имеющимися экспериментальными данными. Для этого чаще всего применяют
КРИТЕРИЙ ПИРСОНА или КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА
1. Критерий пирсона .
При обработке статистического ряда выполняется группировка данных.
Для дискретной случайной величины мы записываем статистическое распределение выборки в виде перечня вариант и их частот (или относительных частот):
|
|
|
x i |
x 1 |
x 2 |
. . . |
x k |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
n i |
n 1 |
n 2 |
. . . |
n k | |
|
|
|
w i |
w 1 |
w 2 |
. . . |
w k |
Для непрерывной случайной величины данные группируются по интервалам
|
|
|
(x i ;x i+1) |
(x1;x2) |
(x2;x3) |
. . . |
(xk;xk+1) |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
n i |
n 1 |
n 2 |
. . . |
n k | |
|
|
|
w i |
w 1 |
w 2 |
. . . |
w k |
Так или иначе, при группировке все варианты разбиваются на группы и для каждой группы подсчитывается частота n i попадания в эту группу (или относительная частота w i ). Для проверки применимости предполагаемого закона распределения надо подсчитать по теоретическим формулам этого закона вероятности pi попаданий в каждую группу и сравнить их с относительными частотами w i - т.е., вероятностями, найденными экспериментальным путем .
Если отличие между ними окажется незначительным , гипотезу о виде закона
распределения надо принимать. Если различие существенно , гипотезу надо отвергать.
Но сравнивать надо много чисел p i и w i одновременно и объединить их в одну общую формулу для подсчета критерия.
В критерии Пирсона сравниваются не вероятности, а частоты : экспериментальные частоты n i и так называемые теоретические частоты n i’. Это частоты попаданий в группы, которые предсказываются предполагаемой теоретической формулой и они равны : n i = p i n .
Величина, характеризующая отличие теоретических частот от эксперименталь-ных, подсчитывается по формуле :
(
1 )