А.5. Основні співвідношення величин в трансформаторі

Основні співвідношення величин трансформатора виражаються у вигляді рівнянь напруг та МРС (струмів).

Рівняння напруг трансформатора записуються на підставі другого закону Кірхгофа для кіл первинної та вторинної обмоток (рис. А.2).

Рівняння для миттєвих значень мають вигляд:

де – напруга на затискачах первинної обмотки;

, – ЕРС первинної та вторинної обмоток, відповідно;

, – ЕРС розсіяння первинної та вторинної обмоток, відповідно, індукуються потоками розсіяння обмоток;

, – падіння напруги на активних опорах первинної та вторинної обмоток, відповідно;

– напруга на затискачах вторинної обмотки.

Усі величини, які входять до рівнянь, змінюються у часі за синусоїдним законом. Тому рівняння мають ще і комплексну форму запису. Крім того, ЕРС розсіяння заміняються падіннями напруги на індуктивних опорах розсіяння первинної та вторинної обмоток: та . Отже, рівняння напруг трансформатора для діючих значень мають вигляд

Рівняння МРС базується на положенні, що основний магнітний потік не залежить від навантаження, тобто при переході від неробочого ходу до навантаження амплітуда основного магнітного потоку не змінюється.

Сума МРС первинної та вторинної обмоток трансформатора при навантаженні незмінна та дорівнює МРС неробочого ходу:

– рівняння МРС трансформатора,

де – струм неробочого ходу трансформатора.

З рівняння МРС виходить рівняння струмів:

. (А.3)

Для полегшення розрахункового аналізу процесів використовується зведений трансформатор. При зведенні трансформатора реальний трансформатор із реальним коефіцієнтом трансформації п замінюється еквівалентним трансформатором, у якого кількість витків вторинної обмотки дорівнює кількості витків первинної обмотки . Позначення (') – символ зведення. При зведенні трансформатора магнітний зв’язок між обмотками замінюється електричним зв’язком, що спрощує рівняння трансформатора.

При зведенні трансформатора МРС, ЕРС первинної обмотки та електричні втрати вторинної обмотки повинні залишитись без змін. З цих положень виходять формули зведення вторинних величин, які отримуються за допомогою коефіцієнта зведення :

– зведення вторинного струму; (А.4)

– зведення вторинної ЕРС; (А.5)

– зведення вторинної напруги; (А.6)

– зведення параметрів кола вторинної обмотки. (А.7)

Система рівнянь зведеного трансформатора:

Цим рівнянням відповідають схема заміщення трансформатора (рис. А.10) та векторна діаграма (рис. А.11).

Фізичне значення елементів схеми заміщення:

– активний опір первинної обмотки, величина відповідає електричним втратам первинної обмотки;

– індуктивний опір розсіяння первинної обмотки, відображає існування потоку розсіяння первинної обмотки;

– зведений активний опір провідника вторинної обмотки, величина відповідає електричним втратам вторинної обмотки;

– зведений індуктивний опір розсіяння вторинної обмотки, відображає існування потоку розсіяння вторинної обмотки;

– фіктивний активний опір, величина чисельно дорівнює магнітним втратам;

– магнітний індуктивний опір, відображає існування основного магнітного потоку;

елементи , , відображають процес перетворювання електричної енергії на теплову;

елементи , , відображають перетворення електричної енергії на енергію магнітного поля;

ділянка ab схеми заміщення називається віткою намагнічування. Напруга між цими точками відповідає за величиною ЕРС первинної обмотки або зведеній ЕРС вторинної обмотки.

Магнітні властивості трансформатора визначаються за магнітною характеристикою. Це залежність магнітного потоку від МРС неробочого ходу , яка отримується за допомогою магнітного розрахунку трансформатора. Вигляд магнітної характеристики залежить від величини магнітного опору основному магнітному потоку трансформатора. Магнітний опір визначається як , де – відносна магнітна проникність матеріалу або середовища ділянки магнітного кола довжиною l та площею поперечного перерізу S, – магнітна проникність вакууму, . Магнітний опір трансформатора змінюється залежно від насичення. Отже трансформатор є нелінійним електромагнітним пристроєм.

Типовий вид магнітної характеристики надано на рис. А.12. Ця характеристика має три ділянки:

І – магнітне коло ненасичене, магнітна характеристика лінійна. У разі роботи на І ділянці магнітної характеристики потрібен відносно незначний струм для створення магнітного потоку. Але при незначних магнітних індукціях виникає недовикористання активних матеріалів і трансформатор стає громіздким;

ІІ – у межах цієї ділянки магнітопровід починає насичуватися, у кінці цієї ділянки наступає насичення (в металі всі домени зорієнтовані за зовнішнім магнітним полем). Для значної більшості електричних машин і трансформаторів робочою областю магнітної характеристики є саме ділянка ІІ, на якій досягається оптимальне використання активних матеріалів – міді та електротехнічної сталі;

ІІІ – ділянка насичення, в межах якої навіть багатократне збільшення струму неробочого ходу призводить до незначного збільшення магнітного потоку. Якщо трансформатор працює на ІІІ ділянці, використання електротехнічної сталі майже не змінюється, але збільшується об’єм провідникових матеріалів для створення великої МРС.