Игра 2-х участников с нулевой суммой.

Термин игра означает совокупность предварительно оговоренных правил и условий (партия - частичная возможная реализация этих правил). Математически, конфликтная ситуация – это игра, в которой каждый из игроков, стремится максимизировать свой выигрыш за счет других игроков. Совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий стороны в конкретной конфликтной ситуации, называется стратегией.

Теория игр - раздел математики, занимающейся выработкой оптимальных правил поведения для каждой из сторон, участвующей в конфликтной ситуации. Если в игре участвуют игроков , то изучается проблема: как должен вести партию -й партнер для достижения наиболее благоприятного исхода.

Классификация игр
по числу игроков		игры, в которых участвуют два игрока - парные, с большим числом игроков – множественные
по способу выбора решения		принятие игроком того или иного решения и его реализация - ход (ходы могут быть случайными если ход выбирается с помощью механизма случайного выбора и личными, если выбор сознательный)
по количеству стратегий		игры делятся на конечные и бесконечные
по возможности образовывать коалиции		если игроки не имеют право вступать в соглашения, то игра - бескоалиционная, если могут создавать коалиции - коалиционная; в кооперативной игре коалиции определены заранее
в зависимости от вида функции выигрышей		игры подразделяются на матричные, биматричными, непрерывные, выпуклые, сепарабельные
по окончании партии игрок получает сумму - выигрыш	числа , соответствуют выигрышу игрока	в играх с нулевой суммой: сумма выигрыша переходит от одного игрока к другому, не поступая из внешних источников; сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю
	проигрышу игрока
	при реализуется ничейный исход

Матричная игра 2-х участников с нулевой суммой однозначно определяется прямоугольной матрицей размерности :

номер столбца соответствует стратегии , применяемой игроком ; второй игрок выбирает стратегию, приводящую его к минимальному проигрышу

номер строки соответствует номеру стратегии , применяемой игроком ; первый игрок стремится выбрать такую стратегию, которая доставляет ему максимальный выигрыш

каждый элемент - действительное число, представляющее собой сумму выигрыша, уплачиваемую игроком игроку , если выбирает стратегию, соответствующую -й строке, а выбирает стратегию, соответствующую -му столбцу:

Нижняя чистая цена игры (максимин) –

число :

Максимин не превосходит минимакс:

Верхняя чистая цена игры (минимакс) – число :

Если для чистых стратегий игроков и верно равенство , пара чистых стратегий - седловая точка матричной игры, элемент – седловой элемент платежной матрицы, число - чистая цена игры.