Методы решения транспортной задачи

1. Метод потенциалов

двойственные переменные

(2a)	…	= = =
(2b)	… …	= = =

- локальные поясные цены (при наценке и единой цене), обеспечивающие правильное направление перевозок

Двойственная задача

Для заполненных клеток
Для не заполненных клеток

Если обозначить , для , то план оптимален, если

Пример:

=200				50		60		90
								2
m+n-1=2+3-1=4	150		501		604		402
	50		31		2-3		503

Тарифы

План не оптимален

Переход от одного опорного решения к другому

1. для любой свободной клетки таблицы, содержащей опорное решение, существует единственный цикл, содержащий эту клетку и часть клеток, занятых опорным решением.

2. Если таблица содержала опорное решение, при сдвиге на по любому циклу, содержащему одну свободную клетку, получим опорное решение.

Критерий оптимальности:

Если перевозка осуществляется, то цена в пункте потребления равна цене в пункте производства плюс транспортные затраты

2.Распределительный метод

1. строится опорный план ТЗ

2. для каждой свободной клетки строят цикл (единственный)

3. для каждой клетки (l,k) находят

4. опорное решение можно улучшить, если

5. Если (для любых свободных клеток) - план оптимален

3.Метод дифференциальных рент

1. 

2. Заполняются клетки с выделенным

3. В избыточных строках (+) запасы не распределены; в не заставленных не удовлетворены все потребности

4. 

5. min Δj= Δ- промежуточная рента

6. к тарифам отрицательных строк добавляют Δ

7. в новой таблице заполняют строки(столбцы) с одной заполненной клеткой и вычисляют:

				ai\bj			b1=80		b2=70		b3=70		Избыток/недостаток		+1
Запас распределен →				а1 = 100			80 1		20 2		4		- 50
Запас не распределен→				а2 = 120			2		4		70		+50
				Δj разность			1		2		-		min Δj= Δ=1
	ai\bj	80	70		70
	100	30 2	70 3		5
	120	50 2	4		70 1

Все запасы распределены:

4.«Венгерский» метод

(применяется, например, для решения ТЗ о назначениях транспортного типа)

В проводят минимальное число горизонтальных и вертикальных прямых, чтобы вычеркнуть в матрице все нулевые элементы заменяют на 1, а все остальные на 1

5) отмечают «независимые 0»(в разных строчках и столбцах)