Хеджирование вклада.

Иммунизация позволяет составить портфель из облигаций, который может хеджировать вклад от процентного риска.

Пример. Имеется два типа облигаций: тип А - номинал 1000 д.е., купон 80 д.е., срок погашения 3 года; и тип В – номинал 1000 д.е., купон 70 д.е., срок погашения 1 год.

Предназначенный для вклада капитал составляет 10500 д.е. определить, в каком количестве нужно купить облигации этих типов, чтобы обезопасить вклад от процентного риска. Банковская ставка составляет 10%. Деньги вкладываются на 2 года.

Решение.

Текущая стоимость портфеля:

V = V_А + V_B (1)

Где V_А – часть вклада вносимая облигациями типа А

V_В – часть вклада вносимая облигациями типа В.

Доли вклада:

_А = V_А / V , _в = V_в / V - доли вклада,

_А + _в = 1 (2)

Дюрация портфеля (актива) определяется выражением:

D = D_А_А + D_В_В (3)

Эта дюрация равна сроку вклада (дюрация пассива).

Текущая стоимость облигации А:

Р_А^Т =

Дюрация облигации А:

D_a=

Текущая стоимость облигации В:

Р_в^Т = 1070/1,1 = 973

Дюрация облигации В:

Dв = 1.

В результате имеем систему:

Откуда _А =0,56, _в = 0,44.

Часть капитала, предназначенная на покупку облигаций А:

V_А = _А* V = 10500*0,56 = 5880

V_B = _B V= 10500 0,44 = 4620

На сумма вклада V_А = 5880 нужно купить по текущей стоимости 950 д.е. количество облигаций, равное n_A = V_A/P_A^T = 5880/950 = 6,189 = 6 шт.

На сумму V_B = 4620 нужно купить по текущей стоимости 973 д.е. количество облигаций, равное n_В = V_В/P_В^T = 4620/973 = 4,74 = 5 шт.

Покажем, что созданный портфель хеджирует вклад от процентного риска.

Если бы вклад положили в банк по 10% ставке, что через 2 года получили бы сумму:

V=10500*(1,1)² = 12705.

Однако, если ставка понизится до 5%, то накопленная сумма составит

V`=10500*(1,05)² =11576,2 д.е.

В результате вкладчик потеряет 1128, 75 д.е. вследствие процентного риска. (12705-11576,2=1128,75).

Этого не случится, если вкладчик купит облигации в указанном количестве и применит алгоритм хеджирования.

Тогда на сумму V = 10500 покупаем облигации типов А и В в количестве n_A = 6,189, n_B = 4,74.

Рассмотрим финансовый результат к концу 2-ого года по облигация А и В.

По облигациям А:

Пусть процентная ставка уменьшится до 5% после покупки облигаций. Тогда за 1-ый год получим купоны 80 д.е. и эти деньги положим в банк под 5%. К концу 2-ого года стало С₁(1+r) = 80(1,05) = 84. в конце 2-ого года получаем второй купон 80 д.е. и продаем облигацию по текущей стоимости Р_А` = 1080/(1,05) = 1028,6.

В итоге по одной облигации А финансовый результат к концу 2-ого года Р_А`` = 80+84+1028,6 = 1192,6

По облигациям имеем:

V_A = 6*1192,6 = 7155,6 д.е.

По облигациям В:

1070

По облигации типа В в конце 1-ого года получим наминал плюс купон 1070 д.е. На эти деньги покупаем новую облигацию по новой текущей стоимости:

Р_В` = 1070/1,05 = 1019.

Разницу Р_В = 1070-1019 = 51 д.е. положим в банк по ставке 5% и получаем к концу 2-ого года Р_В`=51(1+0,05) = 53,552 г.

По новой облигации B к концу 2-го года получаем наминал плюс купон = 1070.

В итоге сумма по облигации В будет 1070+53,55=1123,55

По пяти облигациям получаем: V_В=1123,55*5=5617,75.

Итоговая сумма в момент времени Т=2 будет равна выручке от продаже всех облигаций:

V = V_А + V_B = 7155,6+5617,75 = 12773,3, что больше суммы по депозиту, равной 12705, на 68,3 д.е.