Покрытие долга.

Актив впереди долга.

Вам необходимо выплатить долг в размере L в момент времени t₂. Для этого вы покупаете в текущей момент (t=0) облигацию номиналом А, которая определяется условием:

,

где ; - банковская процентная ставка, - срок погашения.

Изобразим это на рисунке:

Если процентная ставка за промежуток от 0 до t₁, не изменится, то получв в момент t₁, номинал А и, положив деньги в банк по ставке r₀, получаем:

Как видим, долг покрывается.

Однако, если процентная ставка за уменьшится до величины r₁<r₀, то получив номинал А и положив его в банк по ставке r₁, получаем:

Таким образом, долг не будет покрыт.

Следовательно, если покрытие долга осуществляется облигацией, срок погашения которой меньше срока возврата долга (актив впереди долга), то при уменьшении процентной ставки долг не покрывается, и наоборот, увеличение процентной ставки перекрывает долг.

Долг впереди актива.

Вам необходимо отдать долг L, в момент t₁. Для этого в момент 0 покупается облигация номиналом А со сроком исполнения t₂>t₁. Подбираем номинал А так, чтобы текущая стоимость в момент t₁ равнялась долгу L.

Изобразим эту схему на рисунке:

Величина номинала равна:

Если процентная ставка не изменится, то стоимость облигаций в момент t₁ ,будет:

Долг покрывается. Однако, если ставка увеличится (r₁>r₀), то стоимость облигации в момент t₁ будет:

Долг не покрывается.

Таким образом, если долг впереди актива, то при увеличении процентной ставки не покрывает долг. И наоборот, при уменьшении процентной ставки долг покрывается.

Иммунизация

Понятие дюрации привело к развитию техники управления пакетами облигаций. Управляя пакетами облигаций, можно получить фиксированный доход независимо от риска изменения процентной ставки.

а) полное хеджирование

б) неполное хеджирование

в) отсутствие хеджирование

Рис.1 Кривые ПП и АА – графики текущих стоимостей потоков пассивов и активов, изображенные в осях «доходность – цена». Для базовой процентной ставки r₀ в каждом рассматриваемом варианте а), б) и в) текущая стоимость актива равна текущей стоимости пассива (долга). Р_А=P_B=P₀.

Поэтому, если процентная ставка сохранится (r=r₀), то для покрытия долга можно использовать любой из выделенных активов.

Однако, если процентная ставка не сохранится, то в случае а) разница в текущих стоимостях

P_A-P_П 0. Это случай полного хеджирования.

В случае б) , но разница незначительна, случай b на кривой АА, при , но при имеется риск непокрытия долга. При этом дефицит платежа ( ) может быть значительным. В этом случае хеджирования нет.

Из рисунков видно, что необходимым условием хеджирования является касание кривых автива и пассива в точке (r₀, Р₀) или:

Другими словами, при хеджировании должны быть равны текущая стоимость активов и пассивов и их дюрации.

При этом, в случае полного хеджирования, выпуклость актива должна быть больше выпуклости пассива.

.

Если хеджирование неполное, наоборот.