2.6. Определение показателей надежности элементов по результатам испытаний

Статистические распределения и оценки параметров определяют только по результатам испытаний элементов на надежность и ремонтопригодность. По целевому назначению подобные испытания подразделяют на определительные и контрольные, по месту проведения эксперимента – на лабораторные и эксплуатационные.

Определительные испытания

Цель этих испытаний заключается в получении первичных показателей надежности для вновь разработанных или модернизированных элементов с неизвестными или слабо изученными характеристиками. Одновременно с этим выявляют типичные причины отказов элементов и способы их устранения.

Определительные испытания чаще всего проводят в лабораторных условиях, реже – в условиях эксплуатации (см. ниже). Основными этапами

определительных испытаний являются выбор плана экспериментов и математическая (статистическая) обработка полученных данных.

План проведения экспериментов предусматривает выбор числа N испытуемых элементов, режима их работы (с заменой отказавших или без восстановления), условия окончания испытаний (длительность эксперимента Т_Э). Существует ряд типовых планов испытаний на надежность, обозначаемых тремя буквами: N – число испытуемых элементов; R или V – наличие или отсутствие восстановлений элементов при t0, Т_Э; Т_Э или r – условие окончания опытов.

Так, планом NVТ_Э предусмотрено испытание N элементов без их восстановления, эксперимент заканчивается в заданный момент времени Т_Э.

План NVr соответствует испытанию N элементов без восстановления, но эксперимент заканчивается после отказа r элементов, r  N.

При r = N получаем план NVN , предусматривающий окончание экспериментов после отказа всех N испытуемых элементов.

План NRТ_Э предполагает испытание N элементов с заменой отказавших и завершение эксперимента в заданный момент времени Т_Э.

Наконец, план NRr ориентирован на испытание N элементов с заменой отказавших и окончанием опытов после отказа r, r < N элементов.

Во всех рассмотренных планах главной задачей является выбор числа испытуемых элементов N и длительности эксперимента Т_Э или числа r. При субъективном выборе учитывают стоимость элемента, наличие специализированных лабораторных стендов, стоимость испытания одного элемента, предварительные знания вида распределения Р(t), величин и т.п.

Одним из распространенных планов испытаний является план NVN, когда выбирается относительно большое (для ТСА) число однотипных элементов N, N>80-100, отказавшие в моменты t_j элементы не восстанавливают, сам эксперимент длится до отказа всех N элементов, т.е. . Проведение опытов и обработка данных t_j, j=1,2,…, N при этом упрощаются, но длительность Т_Э может оказаться большой, что удорожает испытания (подобный план "опасен" при испытаниях элементов с нормально распределенными наработками).

Обработка данных t_j, j=1,2,…, N направлена на получение статистических распределений надежности и оценок параметров надежности . Для этого отрезок [0, Т_Э] разбивается на q эквидистантных интервалов с примерной длиной

tТ_Э/(1+3,3 lg N)

с центрами t_i, i=1,2,…, q (рис. 2.36 а). Подсчитывается число отказов N_i, приходящихся на каждый i-й интервал длины t (рис. 2.36 б).

Рис. 2.36 – К обработке результатов испытаний элементов на надежность

На рис. 2.36-а крестиками хх отмечены моменты отказа испытуемых элементов и соответствующие значения наработок до отказа t_j, j=1,2,…, N. На рис. 2.36-б показаны интервалы t с центрами t_i, i=1,2,…, q и соответствующие численности N_i.

При выборе числа q надо учитывать, что q<<N, примерно q0,1N, кроме того N_i 2 для всех i=1,2,…, q. Если некоторые N_i малы или равны нулю, то допустимо объединять два соседних интервала в один и перенумеровать t_i, N_i, t_i и изменить число q.

Далее определяются несмещенные состоятельные оценки параметров распределений:

(оценки можно найти и по другим формулам

но при малом q величины могут отличаться от ).

Вычисляются ординаты статистических распределений:

, i=1,2,…,q

, i=1,2,…,q

, i=1,2,…,q-1

где t_i - длина неэквидистантного интервала.

Строятся графики статистических распределений оценок , и (рис. 2.36-в)

Эти графики используются для выдвижения гипотезы о виде теоретического закона распределения вероятностей наработок. Напомним ряд характерных особенностей наиболее распространенных теоретических законов распределения:

-нормальное распределение характеризуется симметричностью и совпадением моды и медианы с оценкой (которая наряду с уже известна); для нормального распределения приблизительно выполняются правила "двух- и трех сигм":

0,95 N точек t_j ( -2 , +2 )

0,997 N точек t_j ( -3 , +3 )

наконец, для нормального распределения можно назвать большое число (более 6-8) равновероятных причин отказов элементов;

-экспоненциальное распределение характеризуется примерным постоянством

и выполнением равенств

; ;

Указанные особенности распределений, визуальный анализ графиков и учет возможных физических моделей отказов элементов позволяют выдвинуть так называемую нулевую гипотезу Н₀ о согласии статистического распределения тому или иному теоретическому закону распределения вероятностей с эмпирическими параметрами или, для однопараметровых законов, только .

Для проверки гипотезы применяют известные критерии согласия Пирсона (называемый иногда "хи-квадрат") и, реже, Колмогорова.

При определении оценок параметров кроме их точечных значений часто требуются их интервальные оценки, характеризующие точность найденных величин и/или . Эти так называемые доверительные интервалы ₁, ₂ для t_Н определяют из равенства

Вер{ - ₁<t_H< + ₂}=Р_дов,

где Р_дов, - доверительная вероятность, задаваемая при расчете обычно из диапазона (0,80; 0,99). Кроме того, при решении задачи выбирают закон распределения случайной величины (обычно - нормальный) и затем по таблицам интеграла Лапласа находят ₁=₂=. Таким образом, истинное значение параметра t_Н определено с погрешностью  и найдены "пессимистическая" - и "оптимистическая" + граничные значения средней наработки до отказа.

Величина ₁=₂= зависит от числа N используемых наработок на отказ t_j. Естественно при росте N погрешность  убывает. Этот факт иногда используется для определения такого числа необходимых испытуемых элементов N в плане [NVN], которое бы обеспечивало заданную погрешность  определения оценок параметров или .

Определяемое таким путем число элементов обычно завышено по сравнению с числом N, подбираемым на основе эмпирических знаний.