3. Конспектування питань, винесених на самостійне опрацювання

Згідно до робочої програми з дисципліни «Загальна фізика» на самостійне опрацювання із змістовного модуля «Оптика» виносяться такі питання:

• Застосування інтерференції в науці і техніці.

• Одержання голографії.

• Використання дифракції світла в медицині, науці і в техніці.

• Оптичні явища заломлення, розсіянням світла в атмосфері (денне світло, райдуга, гало, вінця).

• Побудова зображень у лінзи, в мікроскопі, телескопі, в сферичних дзеркалах.

• Квантові властивості світла.

• Оптична пірометрія.

• Використання фотоелементів в науці, техніці.

Для кращого засвоєння матеріалу рекомендуємо опрацьовувати розділи підручника або навчального посібника [1 - 18] двічі: перший раз бігло для ознайомлення з матеріалом, другий - повільно для більш вдумливого вивчення і запам'ятовування. Під час повторного читання починайте вести конспект у окремому зошиті. Ведення конспекту - це до деякої міри і контроль сприйняття матеріалу: не розуміючи прочитаного, важко виділити і записати основну думку. У конспект зазвичай записують лише найголовніше. Отже, конспект має бути стислим і лаконічним. Найбільш важливі викладки варто підкреслювати чи виділяти умовними знаками.

4. Методичні рекомендації до самостійного розв'язування розрахункових задач

Загальні поради щодо розв’язання задач

Незважаючи на те, що універсальної методики рішення фізичних завдань не існує зважаючи на їх різноманіття і велику кількості способів вирішення, можна, проте, сформулювати правила, використання яких може скоротити число невдач і суттєво зекономити час. Послідовність дій рекомендується наступна:

1. Уважно прочитайте умову задачі. У задачі досить часто основна ідея рішення міститься в деталях. Умова, у цьому зв'язку, має бути проаналізована в усіх його деталях, загальними рисами тут не обійтися, потрібні подробиці.

Переконайтеся, що вам цілком зрозуміло, про що йде мова. Якщо в умові зустрілось хоча б одне незрозуміле вам слово, треба звернутися за допомогою до наявних у вашому розпорядженні джерел інформації: конспекту лекцій, рекомендуємих посібників.

2.Запішіть у скороченому вигляді умову. Це дуже важливо для правильного розуміння суті пропонованої завдання та побудови оптимального алгоритму рішення. Дані, записані звичайним стовпчиком, коли введені традиційні позначення фізичних величин, коли всі вони записані в інтернаціональній системі, стимулюють правильний вибір потрібних законів і формул.

Ще одна тонкість. В умовах завдань часто не наводяться очевидні значення фізичних констант. Їх неодмінно потрібно вносити в скорочену запис умови, виписавши їх значення з довідника.

3. Виконайте пояснювальне креслення або рисунок.

4. Виконавши креслення, бажано ще раз повернутися до умови задачі з тим, щоб уточнити, чи всі задані і шукані величини знайшли своє відображення на вашому рисунку. Щоб більш повно врахувати всі нюанси умови, досліджуваний об'єкт рекомендується зображувати не в початковому і кінцевому положенні, а в деякому проміжному положенні або стані.

5. Далі, необхідно використовуючи короткий запис умови задачі і пояснюючий рисунок, встановити, які фізичні закони чи явища відповідають завданню.

6. Після того як складено приблизний алгоритм розробки фізичної моделі, приступають до її математичному опису, записують вибрані закони і явища у вигляді алгебраїчних рівнянь. Отримавши систему рівнянь, прагнуть звести її до одного рівняння, що містить тільки одну невідому величину. Якщо виявляється, що отримане співвідношення включає більше однієї невідомої, то треба шукати помилку. Або модель не вірно обрана, або неправильно проведені перетворення.

7. Перш ніж підставляти в розрахункову формулу цифрові дані необхідно переконається в її правильності. Найпростішим і досить надійним способом є перевірка на розмірність. Справа в тому, що рівняння, що описують фізичні закони в обов'язковому порядку повинні праворуч і ліворуч від знаку рівності містити величини однієї розмірності.

8. Проводячи математичні розрахунки, намагайтеся використовувати правила округлень і наближених обчислень, це економить час.

9. Числові значення фізичних величин досить часто являють собою або відносно «великі» або дуже «маленькі» числа, які записуються у вигляді відповідних ступенів, наприклад: маса електрона дорівнює m_e = 9,11-10 ^-31 кг.

10. Отриману відповідь необхідно досліджувати на предмет її достовірності і реальності. Мова ось про що, якщо при обчисленні швидкості її величина перевершує швидкість світла у вакуумі, то щось тут не так.

Методичні рекомендації щодо розв’язання задач з окремих тем

Під час вирішення задач з теми «Елементи спеціальної теорії відносності» у ряді випадків можна використовувати наступний алгоритм:

1. Вибрати дві системи відліку, одну, що пов’язана з рухомим предметом, інша – із спостерігачем, що знаходиться у спокою.

2. Записати рівняння руху та основні співвідношення спеціальної теорії відносності для взаємозв’язку імпульсу та енергії, лінійних розмірів та інтервалів часу із швидкістю руху.

3. Дописати рівняння, яких не вистачає.

4. Розв’язати отримані рівняння (систему рівнянь), здійснити розрахунки та оцінити реальність отриманого результату. При необхідності порівняти результати із даними, отриманими на основі класичних уявлень.

Для розв'язування задач з хвильової оптики рекомендуємо:

- визначити оптичну різницю ходу між інтерферуючими променями, записати умови максимумів і мінімумів інтенсивності в інтерференційній картині, визначити шукану величину із цих співвідношень;

- записати умови головних максимумів для дифракції на дифракційних гратах, доповнити їх необхідними геометричними співвідношеннями і визначити шукані величини. При цьому слід враховувати, що дифракційна картина є симетричною відносно центрального максимуму.

Розв’язуючи задачі з геометричної оптики, треба пам'ятати, що кути падіння і заломлення визначаються променем і перпендикуляром, опущеним в точку падіння променя на межі поділу середовищ, хоча в умові задачі можуть бути задані кути між променями і межею розділу середовищ.

Для розв'язування задач з геометричної оптики рекомендуємо:

- зобразити хід променів в оптичній системі (бажано за допомогою лінійки), показати різними лініями зображення і продовження променів, які утворюють уявне зображення;

- записати формули, які виражають закони геометричної оптики, а також співвідношення, які випливають із геометричних побудов;

- провести алгебричні перетворення, розв'язати отриману систему рівнянь і знайти шукану величину.

Завдання на закони відбиття - це завдання на визначення розмірів і взаємного розташування зображень, предметів і дзеркал. Їх можна розділити на дві основні групи: завдання, пов'язані з перебуванням зображення в дзеркалі, і завдання на системи дзеркал. І в тій і в іншій групі розрізняють завдання, де потрібно провести тільки графічну побудову, і завдання розрахункові.

У першій групі можна виділити окремо задачі про плоске, увігнуте і опукле дзеркалах.

Друга група завдань фактично є комбінацією задач першої групи.

Рішення майже всіх завдань з оптики, в тому числі і розрахункового характеру, починають з виконання побудов. Для цього потрібно зобразити дзеркало, його головну оптичну вісь, якщо мова йде про сферичне дзеркало, і, відзначивши на ній фокус і центр, вказати сам предмет, керуючись числовими значеннями заданих величин. На розташування предмета щодо характерних точок сферичного дзеркала слід звертати особливу увагу, тому що від цього залежать положення і розміри зображення.

У загальному випадку для побудови зображення предмета достатньо знайти зображення двох його крайніх точок, оскільки ми розглядаємо тільки такі дзеркала, в яких всяка пряма лінія перетвориться в пряму. Зображення точок предмета будують за допомогою двох характерних променів. Найчастіше студенти не можуть побудувати зображення точок, що лежать на головній оптичній осі. Щоб знайти їх зображення, один промінь беруть що проходять через центр дзеркала (він відіб'ється по тому ж напрямку, що і падав), другий промінь вибирають довільно. Хід другого променя після відбиття визначається так: потрібно провести нормаль до поверхні дзеркала в точку падіння променя (вона збігається з радіусом дзеркала) і, побудувавши по куту падіння кут віддзеркалення, провести сам промінь. У тому місці, де перетнуться обидва відбитих променя, і знаходиться шукане зображення точки. Графічна побудова, безумовно, не є точною, тому, зображуючи відбиті промені, потрібно заздалегідь передбачити, де вони приблизно повинні перетнутися, тобто знати, де знаходиться зображення щодо характерних точок дзеркала.

Хід відбитого променя, що падає під довільним кутом на сферичне дзеркало, можна визначити і за допомогою побічної, оптичної осі. Для цього паралельно падаючому променю треба накреслити побічну оптичну вісь, знайти на ній побічний фокус (точку перетину фокальній поверхні з віссю) і через нього провести відбитий промінь.

Побудувавши зображення предмета і позначивши відстані від предмета і зображення до дзеркала, можна перейти до складання розрахункових рівнянь. Їх записують на підставі формули дзеркала і формули збільшення. Складаючи рівняння, що пов'язує d, f і F, особливу увагу потрібно звернути на знаки перед ними, пам'ятаючи, що всі відстані до уявних точок треба брати зі знаком «мінус».

Якщо в задачі даються додаткові умови, то, записавши основні рівняння, до них слід додати допоміжні. Ці рівняння, як правило, пов'язують відстані, що входять в основні рівняння, і можуть бути легко отримані з аналізу креслення.

Якщо в задачі розглядають не одне, а два або більше положень одного і того ж предмета, будувати зображення і складати рівняння треба для кожного випадку окремо.

Записавши основні і допоміжні рівняння, вирішують їх спільно щодо шуканої величини.

Завдання, пов'язані з розрахунками та побудовами в системах дзеркал, порівняно важкі і вимагають не тільки твердих знань основного матеріалу, а й певних навичок вирішення. Принципово вони не відрізняються від завдань на одне дзеркало. Як правило, в них потрібно знайти зображення предмета після двократного віддзеркалення променів спочатку від одного (Z ₁), а потім від іншого (Z₂) дзеркала. Особливість рішення полягає лише в тому, що тут хід променів, падаючих на друге дзеркало після їх відбиття від першого, доводиться відшукувати по проміжному зображенню, що дає перше дзеркало. Всі розрахунки і побудови ґрунтуються на тому, що в силу оборотності ходу променів зображення, що дається першим дзеркалом, можна розглядати як предмет для другого, зображення, що дається другим, як предмет для першого. Слід звернути особливу увагу на деяку формальність такого методу і враховувати, що проміжний предмет - зображення для наступного дзеркала може бути і дійсним (у формулі дзеркала d потрібно брати зі знаком «плюс»), і уявним (d - зі знаком «мінус»).

Другий випадок можливий, якщо зображення, що дається першим дзеркалом, виходить за другим дзеркалом. При графічному відшуканні уявного предмета завдання полягає в побудові предмета за його зображенням.

З яких би дзеркал не полягала оптична система (плоске - плоске, увігнуте - увігнуте, опукле - вигнуте і тощо), рішення задач на відшукання зображень в системі дзеркал має багато спільного, і його у всіх випадках зручно проводити за наступною схемою:

а) Зробити креслення і, вказавши на ньому дзеркала, головні оптичні осі (вони, як правило, збігаються), фокуси та центри, відзначити відстань L між дзеркалами і відстань d від предмета А ₀ до першого дзеркала. При цьому потрібно весь час керуватися числовими значеннями заданих величин, так як лише по них можна зробити креслення, що відповідає умовам завдання, і правильно розташувати дзеркала і предмет.

б) Побудувати точку А ₁ - зображення предмета в першому дзеркалі Z ₁ (так якби другого дзеркала Z₂ не було) і, знайшовши f ₁ за формулою дзеркала, визначити відстань d ₂ між точкою А₁ і другим дзеркалом.

в) Незалежно від того, яким буде зображення А ₁ в першому дзеркалі - дійсним або уявним, точку А ₁ можна розглядати як предмет для другого дзеркала.

Промені, що відбиті від Z ₁ і дають зображення A ₁, можуть падати при цьому на друге дзеркало так, ніби вони виходили з предмета, що світиться, розташованого на місці зображення, дійсного або уявного. Точка А ₁ повинна знаходитися в цьому випадку перед другим дзеркалом, промені від неї йдуть на Z₂ розбіжним пучком, і вона фактично служить предметом для цього дзеркала. А₁ тут можна вважати дійсним предметом для Z₂, віддаленим від нього на відстань d₂ = L ± f ₁, і знайти його зображення А₂ у другому дзеркалі звичайним шляхом.

Може статися, що зображення А ₁ потрапить за друге дзеркало Z₂, тоді це зображення зручно розглядати як уявний предмет для Z₂, що знаходиться на відстані d₂ = f ₁ - L. Неважко помітити, що в цьому випадку промені, відбиті від Z₁, падають на Z₂ пучком променів, що сходяться.

Залежно від радіуса другого дзеркала і положення точки А ₁ відносно другого дзеркала (відстані d₂) промені, що йдуть на Z₂ пучком, що сходиться, можуть відбитися від нього або збиральним, або розбіжним, або паралельним пучком. У першому випадку відбитий потік дасть дійсну точку перетину променів і друге зображення (точка А₂) буде дійсним. Положення зображення А₂ відносно другого дзеркала тут визначається за формулою ( ) або ( ) за умови, що предмет (точка А ₁) уявний (перед _d2 знак «мінус») і зображення дійсне (перед f ₂ знак «плюс») .

У другому випадку точка перетину променів знаходиться на їх продовженні та шукане зображення А₂ виявляється уявним. Це можна спостерігати тільки в опуклому дзеркалі. Положення А ₂ відносно другого дзеркала визначається за формулою опуклого дзеркала, в якій всі відстані потрібно взяти від’ємними.

Якщо на друге дзеркало падає пучок паралельних променів (точка А₀ поміщена у фокусі першого дзеркала), зображення А ₂ перебуватиме або у фокусі цього дзеркала, якщо воно сферичне, або в нескінченності, якщо дзеркало плоске.

Збільшення, що дається системою дзеркал при дворазовому відбитті променів, дорівнює:

де Н ₀ - висота предмета; Н ₁ - висота зображення, що дається променями, відбитими від першого дзеркала; Н ₂ - висота зображення, що дається цими променями після відбиття від другого дзеркала; Г ₁ і Г₂ - збільшення, що дається кожним дзеркалом.

1. Завдання на заломлення світла зручно розділити на три групи. До першої групи можна віднести завдання про заломлення світла на плоскій межі розділу двох середовищ, включаючи сюди задачі про проходження променів через плоскопаралельні пластинки і призми. До другої - задачі на побудову та розрахунки зображень в одиночних лінзах. У третю групу входять всі завдання на оптичні системи, що складаються з декількох лінз або лінз і дзеркал.

2. Завдання першої групи порівняно прості. Їх вирішують на підставі формули закону заломлення з використанням тригонометрії і геометрії. При вирішенні завдання потрібно перш за все зробити креслення, де вказати хід променів, що йдуть з одного середовища в інше. У точці падіння променя на межу розділу середовищ, там, де він заломлюється, слід провести нормаль і відзначити кути падіння, і заломлення, а також початковий напрямок променя. Перед тим як креслити заломлений промінь, необхідно встановити, чи переходить він з оптично менш щільного середовища в більш щільне або навпаки. Залежно від цього промінь відхиляється від свого початкового напрямку або наближаючись до нормалі в точці падіння, або віддаляючись від неї. Особливої ​​уваги заслуговує другий випадок, оскільки тут може. спостерігатися явище повного відображення і промінь взагалі не увійде у друге середовище. (Щоб не зробити помилки і правильно зобразити подальший хід падаючого променя, необхідно знати числові значення відносного показника заломлення найбільш поширених речовин і значення граничних кутів.) Після того як зроблено креслення, потрібно записати формулу закону заломлення для кожного переходу променя з одного середовища в інше і скласти додаткові рівняння, що зв'язують кути і відстані, які використовуються в завданні. Потім залишається розв’язати отриману систему рівнянь відносно щодо невідомої величини.

3. Завдання на побудову зображення в одиночних лінзах і розрахунки, пов'язані з цим зображенням, вирішуються майже так само, як і завдання на дзеркала. Для кожного положення предмета потрібно побудувати зображення, відзначити характерні точки лінзи (F і 2F), відстані від лінзи до предмета і його зображення (d та f) і записати формулу лінзи і формулу збільшення, що пов’язують відстані d, f і F. Додавши до основного рівняння допоміжні (зазвичай вони встановлюють додаткові зв'язки між відстанню від лінзи до предмета та зображення), потрібно вирішити отриману систему рівнянь. Новим тут є наступне:

а) При побудові зображення найчастіше беруть промені, паралельні головній оптичній осі (заломлюючись в лінзі, вони проходять через головний фокус самі або їх продовження), і промені, що йдуть через оптичний центр лінзи (їх напрямок не змінюється).

б) Для визначення ходу променів, що падають на лінзу під довільним кутом (наприклад, це можуть бути промені, що йдуть з світних точок, розташованих на головній оптичній осі), використовують побічні оптичні осі. Провівши таку вісь паралельно променю, хід якого потрібно простежити, необхідно знайти на ній побічний фокус. Для цього проводять фокальну площину лінзи і знаходять точку перетину площини з даною віссю, ця точка і є побічним фокусом.

У разі збиральної лінзи промінь, що йде паралельно даної оптичної осі, після заломлення повинен пройти через побічний фокус; в разі розсіювальної - через побічний фокус проходить продовження заломленого променя. При побудові зображення в збирають лінзах використовують тільки задній фокус лінзи, в розсіювальних - передній.

в) До формул збиральної і розсіювальної лінзи додається формула ( ), що зв'язує фокусну відстань лінзи з її радіусами і показниками заломлення матеріалу лінзи і середовища. У завданнях, що вимагають побудови зображення в лінзі із заданими радіусами кривизни, формула ця є допоміжною, вона дозволяє визначити фокусну відстань лінзи. Після того як F знайдено, подальше вирішення задачі проводять за вже відомим планом.

4. На закінчення зупинимося на рішенні завдань третьої групи. Найбільш прості з них - це завдання на оптичні системи, що складаються з тонких лінз, складених впритул. Якщо знайти фокусну відстань такої системи, все подальше рішення задачі нічим не відрізнятиметься від вирішення завдань на одиночну лінзу. Для знаходження фокусної відстані застосовують формули ( або D = D₁+ D₂). З їх написання і рекомендується починати вирішення завдань цього типу.

Завдання на побудову зображення в оптичних системах, складених з двох (або більше) лінз, віддалених один від одної на деяку відстані, дуже подібні з завданнями на системи дзеркал. Як і у випадку дзеркал, хід променів через систему лінз найпростіше встановити за проміжними зображення, що даються окремими лінзами системи. Розрахунок розмірів і положення остаточного зображення тут також заснований на принципі оборотності променів, з якого випливає, що зображення, яке дає перша лінза, можна розглядати як предмет для другої тощо.

Вирішують завдання цієї групи таким чином. Треба зробити схематичне креслення відповідно з умовою задачі, відзначити на ньому лінзи і предмет і вказати характерні точки лінз і задані відстані. Після цього потрібно побудувати зображення предмета в першій лінзі, вважаючи, що другої лінзи немає. Використовуючи формулу лінзи і формулу збільшення (якщо потрібно визначити розміри зображення, що дається системою), необхідно знайти з них відстань від цього зображення спочатку до першої, а потім і до другої лінзи. При цьому потрібно відразу ж знаходити числове значення цих відстаней, оскільки саме вони дозволяють судити про те, як те або інше зображення (предмет) розташоване відносно другої лінзи.

Вважаючи перше зображення предметом для другої лінзи, аналогічно попередньому знаходять побудовою і розрахунком положення і розмір другого зображення. Точно так само розраховують наступні зображення, якщо лінз декілька.

При побудовах і розрахунках щоразу слід розрізняти випадки, коли на другу лінзу промені падають розбіжним або збиральним пучком. У першому випадку зображення точки потрібно розглядати як дійсний предмет для другої лінзи, у другому - як уявний. Послідовність дій та розрахункові формули тут такі ж, як і для дзеркал. Головне, що потребує особливої ​​уваги при складанні формул, - це правильний вибір знаків перед d і f. Якщо при складанні формул знаки були враховані, то в отримані вирази при числових розрахунках потрібно підставляти модулі величин, що входять до них. При графічній побудові уявних предметів їх потрібно вважати для відповідної лінзи зображенням і по ньому будувати предмет - шукане зображення в системі.

В оптичних системах, складених з лінзи і дзеркала, незалежно від того, складені чи вони разом (лінзи з посрібленою поверхнею) або відстоять на деякій відстані, перетворення світлового потоку відбувається тричі. Промені в цій системі йдуть таким чином: від світного предмета вони падають на лінзу, переломлюються в ній і йдуть на дзеркало. Відбиваючись від дзеркала, вони знову падають на лінзу і, вдруге переломившись, дають остаточне зображення. Це зображення може бути і дійсним і уявним.

Порядок розрахунку в системах, що складаються з лінз і дзеркал, такий же, як і в системах, складених тільки з лінз. Якщо, наприклад, увігнуте сферичне дзеркало і збиральна лінза з однаковими радіусами кривизни складені разом, фокусну відстань F_С системи визначають за допомогою формул   _, з яких випливає, що оптична сила системи дорівнює:

У загальному випадку F _Л і F₃ в цю формулу входять зі знаком «плюс» чи «мінус» залежно від того, чи є лінза або дзеркало збиральними або розсіювальними.

_{При розрахунку} зображень в такій системі d н f визначають з рівняння  

Для обчислення розмірів зображення в оптичних системах до рівнянь, складеним на підставі формули лінзи (дзеркала), додають формулу збільшення. У випадку декількох лінз (лінз і дзеркал) повне збільшення, що дається системою, дорівнює добутку збільшень окремих лінз (дзеркал):

Г = Г₁· Г₂ ·... ·Г _n.

Під час розв'язання задач на розрахунок різних параметрів з використанням формули лінзи, а також на побудову зображень в лінзах легше контролювати розв'язання задач, використовуючи такі закономірності:

- якщо предмет знаходиться за подвійною фокусною відстанню збиральної лінзи, то зображення буде дійсним, оберненим (перевернутим), зменшеним, Г < 1;

- якщо предмет знаходиться між фокусом і подвійним фокусом збиральної лінзи, то зображення буде дійсним, оберненим, збільшеним, Г > 1;

- якщо предмет знаходиться між фокусом і збиральною лінзою, то зображення буде уявним, прямим, збільшеним, Г < 1;

- якщо зображення предмета отримується за допомогою розсіювальної лінзи, то зображення завжди буде уявним, прямим, зменшеним, Г > 1.