17. Культура античного полиса и становление первых форм теоретической науки. Античная логика и математика.

Переход к научному знанию связывают с Древней Грецией, когда в ней возникает геометрия(в теории Евклида). Древние греки признают, что многие эмпирические сведения по геометрии, астрономии и арифметике они заимствовали у египтян и вавилонян, но они придали им рациональный характер и все привели в целостную систему теоретического знания. Это достигалось путем рациональной обработки эмпирического материала, т.е. когда стали работать не с реальными предметами, а с их математическими моделями. Исследуя связи между идеальными объектами таких моделей, они выделяли в них основные понятия и недоказуемые утверждения, названные ими аксиомами. Все остальные знания они постарались доказать с по­мощью логики, т.е. выводили их логически как теоремы.

Следовательно, переход от преднаучной к научной стадии развития в античной геометрии был связан с отказом от эмпирическо­го изучения предметов и обращением к теоретическому исследованию их геометрической формы. Законченную аксиоматическую форму геометрические знания получили только в III веке до н.э. в знаменитых «Началах» Евклида. Но этому предшествовал с VI по III в. до н.э. период накопле­ния и систематизации различных доказательств, которые Евклид систематизировал, переформулировал и добавил к ним собственные доказательства.

Начало этого процесса связывают с именем Фалеса, считавшегося первым из семи древних мудрецов. Фалесу приписывают, в частности, доказательство равенства углов при основании равнобедренного треугольника. Хотя эти элементарные геометрические утверждения, по-видимому, эмпирически были из­вестны египтянам и вавилонянам, они не стремились доказывать их логически. Заслуга Фалеса именно в том и состоит, что он первый положил начало логическим доказательствам теорем в геометрии и тем самым способствовал дедуктивному построению этой науки.

Дальнейший прогресс в геометрии связан с именем величайшего ученого античности Пифагора. Для большинства своих современников Пифагор был скорее религиозным пророком, который проповедовал бессмертие души, ввел для своих сторонников стро­гие правила морали и основал братство верующих — пифагорейский орден. Математика была составной частью религии этого ор­дена. «Бог, учили они, положил числа в основу мирового порядка. Бог — это единство, а мир — множество и состоит из противопо­ложностей. То, что приводит противоположности к единству и со­единяет все в космос, есть гармония. Гармония является божест­венной и заключается в числовых соотношениях»

По свидетельству историков, Пифагор нашел эту пропорцию благодаря знакомству с трудами вавилонских математиков. Свой тезис об упорядоченности числа­ми всего существующего в мире пифагорейцы демонстрировали с помощью музыкальной гармонии. Если уменьшить длину струны вдвое, то ее тон повысится на одну октаву. Такая магическая вера в числовые закономерности, которые управляют миром, побудила пифагорейцев заняться тщательным анализом свойств чисел. Однако главными достижениями пифагорейской школы счита­ют поиск строго логических доказательств в геометрии, в особенно­сти знаменитой теоремы о квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника, равной сумме квадратов его катетов.

Идеи Пифагора получили дальнейшее развитие в V веке до н.э. В этот пе­риод возникают такие материалистические учения, как натурфило­софия Анаксагора, который впервые заявил, что Солнце и звезды отнюдь не являются божественными существами, а представляют собой мертвые пламенеющие камни, которые находятся в вихревом движении.

Для всего последующего развития науки выдающееся значение принадлежит гениальной догадке Демокрита об атомном строении материи. Эта догадка не опиралась на какие-либо эмпирические знания, а возникла чисто умозрительным путем. Если продолжать неограниченное деление тел на мельчайшие части, то в конечном итоге можно прийти к тому, что материя в конце концов исчезнет, что противоречит принципу вечного ее существования. Поэтому Демокрит допускает, что в мире должны существовать последние, неделимые ее частицы, которые он назвал атомами. Несмотря на чисто механические представления о свойствах и взаимодействиях атомов, рациональное содержание его гипотезы об атомах впоследствии нашло блестящее подтверждение в современной науке.

В целом, в V веке до н.э. продолжалось дальнейшая разработка проблем планиметрии: нахождение площадей многоугольников, ис­следование пропорциональности, правильных многоугольников, уг­лов и дуг в круге, а также определение площади круга, пропорцио­нальной квадрату его радиуса. В стереометрии Демокритом были найдены объемы пирамиды и конуса, была поставлена проблема удвоения объема куба и намечены подходы к анализу теории пер­спективы. Исследование теории чисел, начавшееся с пифагорей­ской мистики чисел, приобрело затем вполне научный характер. Все эти проблемы нашли дальнейшее развитие в IV веке до н.э., который нередко называют веком Платона. Хотя в политическом отношении этот век был уже временем упадка, но в области фило­софии и точных наук это был период невиданного расцвета. Науч­ная жизнь концентрировалась тогда вокруг Платона и созданной им Академии.

В конце IV века вся греческая математика была собрана в тру­дах Евклида, По ним учился матема­тике весь цивилизованный мир и до настоящего времени школь­ный учебник геометрии представляет, по сути дела, переработку со­чинения Евклида. Значительных новых результатов древнегреческая математика достигает в александрийскую эпоху в III веке до н.э. Величайшим среди ученых этого периода, несомненно, является Архимед, имя которо­го известно каждому по закону, носящему его имя.

К числу внутренних трудностей древнегреческой математики следует отнести отсутствие удобной цифровой системы счисления, которая впервые была создана в Индии.