Вычисление коэффициента размножения для гетерогенных систем
Коэффициент теплового использования f – это отношение числа тепловых нейтронов, поглощённых горючим, к общему числу тепловых нейтронов. Горючее и замедлитель в гетерогенном реакторе полностью разделены, и каждая фаза однородна.
Интеграл берётся по объёму горючего или замедлителя.
-
коэффициент проигрыша
Если блоки делить, чтобы
выполнялось последнее условие, то в
этом случае потоки в горючем и в
замедлителе не могут быть разными. Это
соответствует случаю равномерно
размещённого горючего, т. е. случаю
гомогенного реактора.
,
соответственно
.
Это осуществляется в гомогенном реакторе.
Увеличивая размеры блока по сравнению
с λ, мы придем к тому, что появится
выедание нейтронного потока в горючем,
и
станет больше 1. В этом случае f
гетерогенная меньше f
гомогенного при одной и той же концентрации
горючего. Необходимо знать распределение
нейтронного потока в горючем и в
замедлителе, чтобы определить
.
Как правило, гетерогенный реактор
представляет собой правильную симметричную
решетку блоков горючего. Эта решетка
представляет собой совокупность
одинаковых ячеек. В каждой ячейке в
центре симметрии находится блок горючего.
Размеры ячейки много меньше размеров
реактора. Считаем, что реактор имеет
бесконечные размеры. Высота ячейки тоже
бесконечна. В этом случае общее
распределение нейтронного потока
является равномерным. Периодические
осцилляции будут наблюдаться только
на характерном размере ячейке. Все
ячейки в блоке одинаковы, достаточно
для одной из них найти распределение
нейтронного потока. Естественно
предположить, что через границу нет
результирующего потока нейтронов, т.е.
сколько нейтронов рождается, столько
и будет поглощаться.
Если реактор бесконечен, то распределение нейтронов равномерно, переход от одной ячейки к другой, картины не меняет. Будут наблюдаться осцилляции нейтронного потока с характерным размером порядка размера ячейки. Именно эти осцилляции и представляют интерес. Для упрощения считаем, что ячейка - круглая. При этом замена Sяч остаётся постоянной.
а2= R2;
R2 =
Тепловые нейтроны рождаются равномерно в блоке замедлителя и рождение тепловых нейтрон в блоке горячего нет. Отсутствие генерации нейтронов в блоке исходит из того, что ξ<<1. Блоки можно рассматривать как линейные источники нейтронов. Плотность замедления имеет вид кривой Гаусса.
Рис. 20.4.1.
τ-возраст тепловых нейтронов.
Общая суммарная кривая близка к
равномерной при а<
.
Ячейка
Рис. 20.4.2.
Первый член в правой части протечка нейтронов в блок горючего. Тепловые нейтроны попадают в блок через его границу. Для области замедления. Для области замедления:
q-источник тепловых нейтронов. Q=const (не зависит от координат)
Расписываем лапласиан в цилиндрических координатах (сечение имеет бесконечные размер, нет зависимости от z). Это модифицированное уравнение Бесселя нулевого порядка.
(1)
(1) - модифицированное уравнение Бесселя.
I0 и К0 – модифицированные функции Бесселя нулевого порядка первого и второго ряда соответственно.
График зависимости Ф(r)
Рис. 20.4.3.
При χ→0 К0→∞.
В= 0 - поток не может быть бесконечным в блоке горячего.
Необходимо определить А, С, D.
Граничные условия:
1. Фг()=Ф3()
2.
3.
Фгр - значения Ф на границе блока горячего и замедлителя.
График зависимости Ф(r)
Рис. 1.4.
при D3
x3
(E - 1)
0
F имеет смысл проигрыша при -от D.