Большие реакторы
Для большого реактора
В этой формуле пренебрегаем квадратом малого члена:
Эта величина называется площадью миграции.
Для воды возраст 25 см. Реальные реакторы имеют активные зоны порядка нескольких метров, это тепловые реакторы.
Материальный параметр определяется как корень из условия критичности.
Экспериментальное определение критического размера реактора
Как построить реактор критического размера? Если начинать строить реактор, то в результате отсутствия нейтронов в подкритичном реакторе мы не сможем рассматривать степень приближения к критическому состоянию. Возможен тепловой взрыв. Чтобы довести реактор до критического состояния, используют внешний поток нейтронов. При этом пользуются формулой для величины потока в подкритичном реакторе:
Если К11, то определяющим становится первый член суммы и Ф(х)∞. Это свойство используется для определения критического размера.
В опыте фиксируют величину 1/Ф(х). Ясно, что 1/Ф(х)0, если Кэфф1. Этим и пользуются для графической зависимости.
Зависимость 1/Ф(х)
Рис. 15.1.1.
Пересечение прямой с осью абсцисс даёт число ТВЭЛов, при котором реактор может стать критическим. График – необязательно прямая, но ориентировочно можно принять линейную зависимость. Сразу достраивать число ТВЭЛов нельзя. Берём половину отрезка, восстанавливаем перпендикуляр на графике и так дальше до установленной критичности. Такой расчёт используется при любом запуске реактора. Теоретический расчёт не может точно предсказать количество ТВЭЛов.
Гомогенный реактор с отражателем
Свойства отражателя
Критическую массу реактора можно уменьшить, окружая АЗ рассеивающим веществом. Будет ли эффект, если окружить АЗ хорошо поглощающим веществом? Хуже не будет. Самое плохое – вакуум. В нём нет рассеивающих столкновений. Любое вещество отражает лучше, чем вакуум. Любое вещество в качестве отражателя экономит нейтроны, повышает возможность избежать утечки. Что, если создать отражатели с коэффициентом отражения, равным единице? Не будет понятия критических размеров. Коэффициент размножения такого реактора не будет зависеть от размеров. Ясно, что наличие отражателя может сильно влиять на размер АЗ. Отражатель выравнивает поток нейтронов в АЗ. Выгорание ядерного горючего будет эффективнее. Коэффициент отражения
Распределение «с ушами»
Рис. 16.1.1.
Распределение нейтронов и критические размеры реактора с отражателем
Проще всего построить реактор, пользуясь односкоростной (одногрупповой) моделью. Нейтроны рождаются, диффундируют и поглощаются при одной и той же энергии. Можно рассматривать энергетический спектр нейтронов для бесконечной среды данного состава, затем произвести усреднение всех необходимых сечений и получить параметры. Этим пользуются не только для тепловых, но и для реакторов на быстрых нейтронах, в том числе и с учётом отражателя.
Эффективная одногрупповая теория требует, чтобы L2 были поставлены реальные параметры: L2=1/6 – среднего квадрата расстояния от точки рождения до точки поглощения. Этому отвечает величина площади миграции:
Для области отражателя уравнение записывается проще, т. к. отсутствует рождение нейтронов.
Здесь, вообще говоря, учитывается не утечка, а приток нейтронов. Возьмём достаточно простую форму реактора в виде пластины толщиной Т.
Плоская бесконечная пластина
Рис. 16.2.1.
Поток должен быть симметричным и ограниченным и обращаться в ноль на экстраполированной границе.
Граничные условия на границе двух сред: АЗ и отражателя
Плотность тока должна быть непрерывной. Решение уравнения известно достаточно хорошо.
Из условия симметричности
Требуется определить произвольную постоянную из граничных условий. Используя ГУ обращения потока в ноль на границе реактора.
Эту связь нужно подставить в основное решение, и тогда получим
Используем ГУ, связанное со смешиванием плотности тока и потока на границе.
Делим одно уравнение на другое.
Это уравнение связывает геометрические характеристики с характеристиками состава среды. В пластине с отражателем возможно существование стационарного потока нейтронов. Чтобы существовало решение, необходимо, чтобы выполнялись соответствия между геометрическими характеристиками среды и её ядерными характеристиками. Последнее уравнение есть ничто иное, как условие критичности. Во что обратится это условие, если толщина отражателя равна нулю? (Чтобы убедиться, что это условие критичности).
Это и есть условие критичности для «голого» реактора.
Размеры активной зоны
Рис. 16.2.2.
Увеличение толщины отражателя более чем на 40 см неэффективно, т. к. нет экономии в размерах активной зоны.
Распределение Ф(х)
Рис. 16.2.3.
К распределению «с ушами» приводит более точный эксперимент. Отражатель обладает очень малыми сечениями поглощения. Область отражателя резко отличается от соответствующих областей в активной зоне.
При решении уравнения диффузии ещё ни разу не определяли значение констант. Тех ГУ, которые мы накладывали, не хватает. Мы интересуемся только относительным значением потока. В принципе, можно определить коэффициенты перед sin и cos, т. е. можно задать мощность реактора. Стационарный реактор может существовать при любом значении мощности.