4. Вероятность избежать резонансного захвата в средах с массовым числом больше единицы

Пусть Σ_a<<Σ_s, а также пусть спектр с учетом резонансного захвата мало отличается от спектра Ферми. В отсутствии поглощения плотность замедления постоянна.

При учете поглощения плотность изменяется:

.

Ось энергии

Р ис. 8.3.1.

На рис. 8.3.1. – ось энергии, где происходит замедление. Плотность замедления в интервале E, E+dE – будет отличаться только по тому, что в интервале dE будет происходить поглощение нейтронов. Нужно найти связь между Ф(Е) и q(Е). Эту связь находим, рассматривая случай отсутствия поглощения нейтронов:

.

В случае слабого поглощения:

Отсюда эту связь можно подставить в уравнение:

Р(Е) - это есть вероятность избежать резонансного захвата при энергии Е со спектром, близким к спектру Ферми.

Рассмотрим влияние  на p(E): если нейтроны будут рассеиваться в средах, где   0, то и вероятность избежать захвата p будет  0. При стремлении  к 0 мы подразумеваем тот факт, что нейтроны не будут изменять энергию при замедлении. Все нейтроны будут поглощены при той энергии, при которой они рождаются. Выражение для вероятности избежать захвата, когда спектр нейтронов мало отличается от спектра Ферми.

В реальности поглощение в основном обусловлено резонансом. При поглощении на резонансах формула может быть справедлива только при определенных параметрах резонансов, когда сечение поглощения максимально и велика ширина резонанса, выраженная через средние потери энергии нейтрона на одно столкновение при энергии резонанса. Здесь важно не само сечение, важно как сильно возбуждён спектр Ферми.

Энергии резонанса

Рис. 8.3.2.

В области высоких энергий средние потери нейтронов на одно столкновение E больше. Рассмотрим величину Г/E:

• Г/E > 1, тогда Г > E и имеем большое поглощение в резонансе

• Г/E < 1, тогда Г < E и велика вероятность даже после одного столкновения нейтрона проскочить через резонанс.

Сильное возмущение спектра Ферми будет происходить на узком резонансе. Нейтрон, столкнувшись при энергии Е₁ и приобретая энергию Е₂, попадает в интервал, где сечение поглощения уже мало. Нейтрон имеет возможность проскочить через участок Е, т. о. узкий резонанс не является опасным. Когда резонанс широкий, нейтрон не может проскочить участок, он будет некоторое время иметь энергию Е, тогда его захват очень вероятен. Формула для значения вероятности избежать резонансного захвата справедлива для узких резонансов, далеко отстоящих друг от друга, по сравнению со средней потерей энергии на одно столкновение. Реальные резонансы на U²³⁸ довольно широки и близки друг к другу. Поэтому формула для вероятности избегания резонансного захвата выполняется неточно, однако в первом приближении это упрощение является приемлемым.

5. Эффективный резонансный интеграл

В ядерных реакторах на тепловых нейтронах

_a<<_s

вплоть до E=200 эВ (при E>200 эВ поглощение можно не учитывать). Резонансные пики поглощения лежат в диапазоне E=10 - 200 эВ. Оказалось, что для всех веществ, применяемых в качестве замедлителей, в этом диапазоне энергий.

_s = const

Преобразуем формулу для вероятности избегания резонансного захвата с учетом этого факта:

Обозначим эффективный резонансный интеграл.

где _a – сечение поглощения в U²³⁸, N_u-плотность ядер U.

В последующей формуле единственным параметром является сечение рассеяния, приходящееся на одно ядро U и равное . В активной зоне можно найти . Теоретическое нахождение этой функции очень сложно, т.к._s задается лишь графически, а сама формула для p(E) неточна. Однако, сам факт зависимости от очень важен, и им можно пользоваться для любой активной зоны с помощью таблиц.