2. Плотность замедления

Плотностью замедления q(E) называется число нейтронов, которые в единице объема в единицу времени пересекают значение энергии Е.

Эта величина удобна при рассмотрении процесса поглощения нейтронов при замедлении. Пусть А=1, тогда найдем q(E) в отсутствие поглощения.

Энергетическая схема замедления

Рис.8.1.3.

После рассеяния в интервале dE значение Е пересечет нейтронов. Тогда

.

Подставляя сюда полученное ранее выражение для F(E)имеем

const.

Так и должно быть, т.к. поглощения нейтронов нет. При учете потерь q(E) будет уменьшаться при замедлении.

Замедление без поглощения в неводородных средах

Пусть А>>1 (А>10), тогда изменение энергии на одно столкновение мало, малым является средний логарифмический декремент энергии, и решение упрощается. Ферми предложил модель, в которой нейтроны замедляются непрерывно. Это вполне реально, т.к. изменение энергии мало, а число нейтронов велико. Тогда можно получить дифференциальную связь между временем замедления нейтронов и приращением летаргии:

Здесь - число столкновений за промежуток времени dt.

Рассмотрим ось летаргии:

Ось летаргии

U

Рис. 8.1.4.

Пусть Q нейтронов в единицу времени в единице объема вступают в процесс замедления. Через любое значение и без учета потерь будет проходить то же самое число нейтронов Q, за время dt пройдут Qdt нейтронов. Если du и dt соответствуют друг другу, то через dt все нейтроны, которые пересекли u, окажутся в интервале du вблизи u. Число их равно n(u)du.

Тогда .

Отсюда

Т.о. можно сделать вывод, что для любых А спектр нейтронов, замедляющихся в реакторах, близок к спектру Ферми. К искажению спектра Ферми будут приводить поглощения нейтронов и их утечка из реактора. Поглощение нейтронов ужесточает спектр, т.е. смещает его в область более высоких энергий. Утечка быстрых нейтронов велика из-за большой длинны свободного пробега, поэтому процесс утечки смягчает спектр.

Общий вид спектра нейтронов

Рис. 8.1.5.

На среднем участке , т.к. слабо зависит от u. Первый пик-1 отвечает за нейтроны деления. Пик-2 обусловлен распределением Максвелла для нейтронов тепловых энергий. Здесь плотность нейтронов больше, т.к. тепловые нейтроны не изменяют свою энергию при столкновениях, и исчезновение нейтронов из этого интервала энергий происходит только вследствие поглощения, а значит, происходит накопление нейтронов в тепловой области энергий. В реакторе на быстрых нейтронах все нейтроны поглощаются при сравнительно высоких энергиях (см. пунктирную линию на рисунке).

3. Замедление в бесконечных средах при наличии поглощения

Поглощение нейтронов происходит в любой реальной среде, в которой имеются замедлитель, конструкционные материалы. Роль процесса поглощения зависит от типа реактора: в тепловом реакторе поглощение - паразитический процесс, а в быстром - основной. Вычислим вероятность избежания резонансного захвата в тепловых реакторах. Это можно сделать в 2-х случаях:

1. все значения сечений рассеяния и поглощения не зависят от энергии, а замедлитель любой. Эта задача неинтересна, т.к. мы интересуемся резонансным поглощением;

2. замедлитель - водород, а поглотитель имеет бесконечно большой атомный вес. Эта задача важна для практики особенно в уран-водных реакторах. В воде основной элемент рассеяния – водород. Поглотитель нейтронов – ядра горючего.

Будем рассматривать второй случай, тогда , . Плотность столкновений

.

Учитывая баланс нейтронов в спектре dE, получим:

Под интегралом – вероятность рассеяния при взаимодействии нейтрона со средой.

Заметим что

С учетом этого равенства перепишем

Вспомним, что , значит, вероятность избежать резонансного захвата при замедлении до энергии E для водорода

Видно, что p(E) определяется долей сечения поглощения в общем сечении взаимодействия нейтронов с ядрами. Если эта доля мала, то p(E)1. В реальных условиях p(E) увеличивают, разбавляя горючее большим количеством замедлителя, т. е увеличивают _s._.