1. Утечка нейтронов

Для реактора конечных размеров справедливо выражение

K_эф = K_∞P,

где Р – вероятность избегания утечки. Тогда условие критичности примет вид

K_эф = K_∞P = 1,

а, так как P < 1, то необходимо К_¥ > 1. Вероятность P различна для нейтронов разных энергий, так как различна длина свободного пробега. Утечку нейтронов можно уменьшить путем введения отражения. Для идеального отражателя понятие критического объёма уже не существует, так как изменение размеров не влияет на условие критичности.

С хема баланса нейтронов в тепловом реакторе конечных размеров.

2. Действие запаздывающих нейтронов

Рассмотрим влияние запаздывающих нейтронов на управление ядерным реактором. Ранее мы использовали среднее время жизни нейтронного поколения с учетом запаздывания равное 0.1 сек. (время жизни мгновенных нейтронов около 0.001 сек.).

Пусть:

t_i- среднее время жизни ядра предшественника,

i-группы запаздывающих нейтронов по отношению к b-распаду или среднее время запаздывания нейтронов i-группы,

b_i-доля нейтронов i-группы в общем числе нейтронов деления,

l-среднее время жизни нейтронного поколения для мгновенных нейтронов,

t_i+l-среднее время жизни поколения запаздывающих нейтронов.

Найдем среднее время жизни нейтронного поколения с учетом запаздывающих нейтронов как средневзвешенное время с весом, равным доле нейтронов соответствующей группы:

где , так как имеется всего 6 групп запаздывающих нейтронов.

Оценим вклад запаздывающих и мгновенных нейтронов. Если b~0,007, b_i~0,001, t_im~80 сек., то Sb_it_i~0,087, l~0,001.

Таким образом, учет запаздывающих нейтронов приводит к увеличению примерно в 100 раз. В надкритичном реакторе поток нейтронов

При изменении в 100 раз скорость изменения потока велика. То есть для больших управление реактором упрощается.

При одном и том же превышении К_эфф над 1 плотность нейтронов будет гораздо медленнее возрастать. Наличие запаздывающих нейтронов приводит к заметному упрощению управления процессами регулирования реактора.

3. Распределение нейтронов в реакторе

В реакторе нейтроны рождаются во всех точках активной зоны, то есть источники нейтронов равномерно распределены по пространству. Энергия рождающихся нейтронов ~2Мэв, они имеют различное направление скоростей. Каждый нейтрон движется по хаотически ломаной линии, замедляясь в процессе столкновений с ядрами. При этом нейтрон, в конце концов, либо поглотится, либо утечет из реактора. Общая картина представляет собой большое количество нейтронов, движущихся среди ядер в различных направлениях с различными скоростями.

Введем плотность числа нейтронов как функцию от , - единичный вектор-функция, есть число нейтронов в единице объема вблизи точки приходящихся на единичный интервал энергий вблизи E и распространяющихся в единичном телесном угле вблизи

Причиной зависимости является ограниченность и неоднородность реактора. Распределение по энергиям нейтронов называется спектром нейтронов. Неоднородности реактора приводят к зависимости от направления. Например, на границе реактора отсутствуют нейтроны, летящие внутрь реактора, то есть , а для точки вблизи центра реактора распределение нейтронов по направлению близко к сферически симметричному (рис.5.3.1.).

Распределение нейтронов по активной зоне

Рис.5.3.1

Если найти функцию распределения то мы получим полную информацию о реакторе. Функция распределения подчиняется уравнению Больцмана, которая является здесь линейным, так как рассматривается рассеяние нейтронов на ядрах среды, а не на самих нейтронах, как, например, в кинетической теории газов. Это возможно, так как реальные плотности нейтронов в реакторах малы.

Разобьем сложную задачу отыскания функции распределения на части. Для нахождения распределения по Е будем рассматривать бесконечную однородную среду (распределение, найденное в таком предположении, будет близко к распределению в больших реакторах). Для нахождения распределения по и , будем рассматривать распределение моноэнергетических (Е=const) нейтронов.