3.4 Расчёт сборного железобетонного марша
Задание для проектирования. Рассчитать и сконструировать железобетонный марш шириной 1,35 м для лестниц жилого дома. Высота этажа 3,3м. Угол наклона марша α≈300, ступени размером 15х30 см. Бетон класс В25, арматура каркасов класса А-II, сеток – класса Вр-I.
Определение нагрузок и усилий. Собственный вес типовых маршей по каталогу индустриальных изделий для жилищного и гражданского строительства (ИИ-03) составляет gn=3,6 кН/м2 горизонтальной проекции. Временная нормативная нагрузка рn=3 кН/м2, коэффициент по нагрузке γf=1,2; длительная действующая временная нагрузка рn td=1 кН/м2.
Расчётная нагрузка на 1 м длины марша
q=( gn γf+ рn γf)a=(3,6*1,1+3*1,2)1,35=10,3 1 кН/м.
Расчётный изгибающий момент в середине пролёта марша
Поперечная сила на опоре
3.4.1 Предварительное назначение размеров сечения марша.
Применительно к типовым заводским формам назначаем толщину плиты (по сечению между ступенями) h'f=30 мм, высоту рёбер (косоуров) h=170 мм, толщину рёбер br=80 мм. Действительное сечение марша заменяем на расчётное тавровое с полкой в сжатой зоне:
b= 2br=2*80=160 мм; ширину полки b'f при отсутствии поперечных рёбер принимаем не более b'f=2(l/6)+ b=2(300/6)+16=116 см или b'f=12 h'f + b=12*3+16=52 см, принимаем за расчётное меньшее значение b'f=52 см.
3.4.2 Подбор площади сечения продольной арматуры.
По условию устанавливаем расчётный случай для таврового сечения (при х = h'f):
при М≤Rbγb2b'fh'f x(h0-0,5h'f) нейтральная ось проходит в полке; 1330000<14,5(100)0,9*52*3(14,5-0,5*3)=2640000 Н*см;
условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке;
расчёт арматуры выполняем по формулам для прямоугольных сечений шириной b'f=52 см.
Вычисляем:
по табл. 2.12 находим η=0,953; ξ=0,095;
принимаем 2Ø14 А-II, АS=3,08 см2 (-4,5% допустимо). При 2Ø14 А-II, АS=4,02 см2 (+25% - значительный перерасход арматуры). В каждом ребре устанавливаем по одному плоскому каркасу К-1.
3.4.3 Расчет наклонного сечения на поперечную силу.
Поперечная сила на опоре Qmax=17,8*0,95=17 kH. Вычисляем проекцию расчётного наклонного сечения на продольную ось с по формулам
Bb=φb2(1+ φf+ φn)Rbtγb2bh02,
где φn=0;
(1+ φf+ φn) = 1+0,175=1,175<1,5;
Bb=2*1,175*1,05*0,9(100)16*14,52=7,5*105 Н/см
В расчётном наклонном сечении Qb= Qsw=Q/2, а так как по формуле Qb=Bb/2, то с= Bb/0,5Q=7,5*105/0,5*17000=88,3 см, что больше 2h0=29 см.
Тогда Qb= Bb/с=7,5*105/29=25,9*103 Н=25,9 кН, что больше Qmax=17 кН, следовательно, поперечная арматура по расчёту не требуется.
В ¼ пролёта назначаем из конструктивных соображений поперечные стержни диаметром 6 мм из стали класса А-I, шагом s=80 мм (не более h/2=170/2=85мм), Аsw=0,283 см2, Rsw=175 МПа;
для двух каркасов n=2, Asw=0,566 см2 ;
μw=0,566/16*8=0,0044; ά=Es/Eb=2,1*105/2,7*104=7,75.
В средней части рёбер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200 мм.
Проверяем прочность элемента по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле
Q≤0,3 φw1φb1Rbγb2bh0,
где φw1=1+5άμw=1+5*7,75*0,0044=1,17;
φb1=1-0,01*14,5*0,9=0,87;
Q=17000<0,3*1,17*0,87*14,5*0,9*16*14,5(100)=93000 Н;
условие соблюдается, прочность марша по наклонному сечению обеспеченна.
Далее рассчитывают прогибы рёбер и проверяют их по раскрытию трещин.
Плиту марша армируют сеткой из стержней диаметром 4÷6 мм, расположенных шагом 100÷300 мм. Плита монолитно связана со ступенями, которые армируют по конструктивным соображениям, и её несущая способность с учётом работы ступеней вполне обеспечивается. Ступени, укладываемые на косоуры, рассчитывают как свободно опёртые балки треугольного сечения. Диаметр рабочей арматуры ступеней с учётом транспортных и монтажных воздействий назначают в зависимости от длины ступеней lst:
при lst=1 – 1,4 м ………… 6мм
lst=1,5 – 1,9 м ………. 7÷8 мм: lst=2 – 2,4 м ………… 8÷10 мм
хомуты выполняют из арматуры диаметром 4÷6 мм шагом 200 мм.