Задание №5. Линейные прогнозы рядов динамики.
Условие задачи. По данным о численности населения г. Минска на 1991-2001 г.г необходимо спрогнозировать численность населения на 2002 год.
Ход выполнения:
Скопируйте данные о численности населения г. Минска с листа Задание 5 на новый лист и присвойте ему имя Линейный прогноз.
Добавьте фрагмент книги согласно рис. 11.
Рис.11.
1-й способ (по формуле). Определите в ячейке С16 по формуле (5.1) возможную численность населения г. Минска в 2002 г., учитывая, что рассчитанный средний абсолютный прирост
=
5,5 тыс.чел.
2-й способ (на основе трендовой модели). Используя уравнение полученной трендовой модели (см. данные листа Трендовая модель), сделайте прогноз населения г. Минска на 2002 год в ячейке С17. Для этого найдите значение теоретического уровня при t =6.
3-й способ (с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ). Сделайте прогноз населения г. Минска в 2002 г. в ячейке С18, используя статистическую функцию ТЕНДЕНЦИЯ. Для этого:
Установите курсор в ячейку С18.
Вызовите функцию ТЕНДЕНЦИЯ (категория Статистические).
В диалоговом окне установите параметры согласно рис. 12.
Рис.12. Окно функции ТЕНДЕНЦИЯ.
где Известные_значения_у – это массив известных значений уровней ряда динамики, которые описываются линейной трендовой моделью .
Известные_значения_х – известные периоды времени (необязательный параметр).
Новые_значения_х – период времени, на который рассчитывается прогноз.
Сравните полученные результаты с рис. 13.
Рис.13. Прогноз на 2002 год.
4-й способ (графический). На листе Трендовая модель для линии тренда на вкладке Параметры установите опцию «Прогноз» на один период вперед.
Проанализируйте полученные результаты.
Найдите доверительный интервал, в пределах которого находится
.
Для этого:
На листе Трендовая модель рассчитайте
и
в ячейках G3:G13
и ячейках Н3:Н13 соответственно.В ячейке Н14 найдите сумму квадратов отклонений эмпирических и расчетных значений ряда динамики
.В ячейке Н16 по формуле (5.4) рассчитайте среднее квадратическое отклонение , учитывая, что число уровней ряда динамики n=11, а число параметров прямолинейного уравнения m =2.
Учитывая, что для заданных доверительной вероятности и числу степеней свободы
значение t-критерия
Стьюдента
,
по формуле (5.3) найдите доверительный
интервал, в пределах которого лежит
прогнозируемое значение
.
Определите, входит ли прогнозируемое значение, рассчитанное по формуле (5.1), в полученный доверительный интервал.
Задание №6. Нелинейные прогнозы рядов динамики.
Для исследования возможностей прогнозирования в случае нелинейной зависимости на новом листе Нелинейный прогноз введите данные столбцов А (Неделя) и В (Заказы) согласно рис. 14.
Рис.14. Данные для нелинейного прогноза.
Для построения прогноза на период 11-13, воспользуйтесь статистической функцией РОСТ. Для этого:
Выделите диапазон ячеек С2:С14.
Вызовите функцию РОСТ (категория Статистические).
В диалоговом окне установите параметры согласно рис. 15.
Нажмите комбинацию клавиш SHIFT+CTRL+ENTER.
где Известные_значения_у – это массив известных значений уровней ряда динамики, которые описываются экспоненциальной трендовой моделью со стабильными темпами роста ( ).
Известные_значения_х – известные периоды времени (необязательный параметр).
Новые_значения_х – периоды времени, на которые делается прогноз.
Постройте график для изучаемого ряда динамики. На график добавьте линию тренда (тип тренда – экспоненциальный). На вкладке «Параметры» установите флажок «Показать уравнение на диаграмме», укажите «Прогноз» на три периода вперед.
Добавьте на график ряд на основе функции РОСТ.
Сравните прогноз, полученный графическим способом и рассчитанный с помощью функции РОСТ, и сделайте выводы.