Задание №5. Анализ основной тенденции развития ряда динамики методом аналитического выравнивания.

Условие задачи. По данным о численности населения г. Минска (см. рис. 8) произвести анализ основной тенденции развития города.

Ход выполнения:

1. В книгу Ряды динамики.xls добавьте новый лист и переименуйте его в лист Задание 5.

2. Создайте таблицу согласно рис.8.

3. Рассчитайте темпы роста населения г. Минска и абсолютный прирост за временной период 1991-2001 г.г. цепным методом

4. Рассчитайте средний уровень ряда динамики, средний темп роста и средний абсолютный прирост в ячейках B14, C14, D14 соответственно.

Рис.8. Данные о численности населения.

5. Для аналитического выравнивания в данном случае будем применять функцию , что соответствует равномерному развитию.

6. Для нахождения коэффициентов a₀ и a₁ , а также теоретических уровней тренда , постройте матрицу расчетных показателей согласно рис. 9 (добавьте в книгу новый лист и присвойте ему имя Трендовая модель).

Рис.9. Матрица расчетных показателей.

7. Поскольку формулы (4.11 и 4.12) для расчета коэффициентов a₀ и a₁ получены при , то поступают следующим образом: уровень, стоящий в середине ряда (1996 г.) принимается за условное начало отсчета, тогда даты, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком «минус», а ниже – со знаком «плюс».

8. Рассчитайте моменты времени в столбце D и произведение уровней ряда динамики y_i на моменты времени t_i в столбце Е.

9. В строке Итого рассчитайте , , , .

10. В ячейках А21 и B21 рассчитайте коэффициенты уравнения a₁ и a₀ по формулам 4.12 и 4.11.

11. Проверьте правильность расчетов с помощью функции ЛИНЕЙН в ячейках А23 и B23 .

12. Сравните полученные результаты с рис. 10.

Рис.10. Коэффициенты уравнения.

13. Запишите полученное уравнение прямолинейной функции в ячейке А25.

14. Параметр a₁ показывает, что численность населения г. Минска в 1991-2001 г.г. возросла в среднем на 4510 человек год.

15. На основе полученной модели найдите теоретические уровни ряда динамики . Для этого в ячейке F3 запишите формулу для расчета .

16. Рассчитайте остальные теоретические уровни ряда динамики в столбце F.

17. Рассчитайте сумму теоретических уровней ряда динамики в ячейке F14, сравните полученный результат с суммой эмпирических уровней .

18. Постройте в одних координатных осях графики эмпирических уровней и теоретических уровней ряда динамики.

19. Добавьте линию тренда для графика эмпирических уровней , установите флажок «Показать уравнение на диаграмме».

20. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

5. Прогнозирование в рядах динамики.

Определяемые в анализе рядов динамики показатели изменения уровней, тренда имеют широкое применение при прогнозировании, т.е. при получении статистической оценки возможной меры развития социально-экономических явлений на будущее. Важное значение при этом имеют статистические методы экстраполяции и прогнозирования.

Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее.

Более широкое понятие представляет собой прогнозирование, основой которого является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем. Точность прогноза зависит от того, насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действий тех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основные компоненты.

Важное значение при экстраполяции имеет продолжительность ряда динамики и сроков прогнозирования. При экстраполяции динамики социально-экономических явлений следует брать те субпериоды базисного ряда динамики, которые составляют определенный этап в развитии изучаемого явления. Установление сроков прогнозирования зависит от задачи исследования. Следует иметь в виду, что чем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты.

Применение методов экстраполяции зависит от характера изменений в базисном ряду динамики и предопределяется задачей исследования.

1. Линейные прогнозы. При экстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами ( ) применяется формула:

(5.1)

где - экстраполируемый уровень,

- конечный уровень базисного ряда динамики

- срок прогноза.

Для построения линейных прогнозов в MS Excel используется статистическая функция ТЕНДЕНЦИЯ, которая возвращает значения в соответствии с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов.

2. Нелинейные прогнозы. При экстраполяции уровня развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными цепными темпами роста ( ) применяется формула:

(5.2)

Для построения нелинейных прогнозов в MS Excel используется статистическая функция РОСТ, которая рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных.

При прогнозировании тенденции изучаемого явления на основе аналитического выравнивания для экстраполяции тренда применяются адекватные трендовые модели.

При составлении прогнозов используют интервальную оценку. Величина доверительного интервала определяется выражением:

(5.3)

где - значение t-критерия Стьюдента для заданной доверительной вероятности и числа степеней свободы ;

- среднее квадратическое отклонение от тренда, определяемое по формуле:

(5.4)

Где и - соответственно эмпирическое и расчетное значения уровней ряда;

n – число уровней ряда;

m – количество параметров в уравнении ряда (для прямолинейной функции m = 2).

n – m = v - число степеней свободы.