I. Привести угол к табличному и вычислить значения тригонометрической функции:
1)
2)
3)
4)
II. Не изменяя название тригонометрической функции привести к острому углу:
1)
2)
3)
III. Используя свойства нечетности, четности, периодичности тригонометрических функций вычислить:
1)
Вычислить:
2)
3) Вычислить значение тригонометрического выражения:
4) Вычислить:
7)
Вычислить:
Методические указания и примеры типового расчёта
практической работы №6 по теме
«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Теория
Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида
,
,
или
.
При
1
для решения уравнений удобно пользоваться
тригонометрическим кругом.
В остальных случаях будем применять общую формулу корней тригонометрического уравнения, которая приведена в таблице решений простейших тригонометрических уравнений.
Таблица решений простейших тригонометрических уравнений
Уравнение вида |
Общая формула корней уравнения |
Промежуток главного угла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
Примеры типовых расчётов
1)
Решить уравнение:
.
Решение:
Ответ:
Найти 3 корня этого уравнения:
Ответ:
.
Вывод: убедились, что в общей формуле корней тригонометрического уравнения содержится бесчисленное множество решений.
2) Решит уравнение:
Решение:
- эту общую формулу корней можно разбить на две группы:
;
- I
группа и
-II
группа
Ответ:
Назвать 5 корней уравнения:
Ответ:
3)
Решит уравнение:
.
Решение:
.
Указать
два корня уравнения:
,
Ответ:
.
4) Решить уравнение:
Решение:
Метод подстановни при решении тригонометрических уравнений (приведение уравнения к квадратному)
В некоторых случаях удается сделать замену переменной:
Cos x=t или sin x=t, или tg x=t, или ctg x =t.
Тогда получается, как правило квадратное уравнение. Решим его и возвращаемся к исходной переменной. И в результате получаем простейшее тригонометрическое уровнение:
Помни:
sin2x+cos2x=1
sin2x=1-cos2x cos2x=1-sin2x
Решить уравнение:
.
Решение:
,
,
тогда получим
,
,
Возвращаемся к исходной переменной:
sin
x
=1 или
