Тема: 3. Аналіз інтенсивності динаміки

1. Ряди динаміки, їх суть, види та особливості.

2. Показники динаміки та порядок їх обчислення.

3. Методи обчислення середніх у рядах динаміки.

Ряди динаміки, їх сутність і види

Ряди динаміки характеризують зміни явища у часі.

Динамічний ряд – це статистичні дані, що відображають розвиток досліджуваного соціально-економічного явища у часі.

У рядах динаміки статистичні дані розташовані в хронологічній послідовності.

Ряди динаміки мають два основних елементи:

показники часу (перелік хронологічних даних) – t;

відповідні їм рівні розвитку досліджуваного явища – y.

Окремі числові значення розмірів явищ називають рівнем ряду. Рівень ряду відображає стан явищ за будь який період або на певний момент часу.

Умовно динамічний ряд можна відобразити так:

y₁ y₂ y₃ y₄ … y_n+1 y_n

Перший показник ряду називається початковим, а останній – кінцевим.

Приймаючи будь який період часу за одиницю, послідовність рівнів можна записати так: y₁, y₂, y₃,…,y_n, де “n” - число рівнів.

Для показань часу в рядах динаміки використовують конкретні дані (моменти) або окремі періоди (інтервали часу).

Особливістю моментних рядів динаміки є те, що в його рівні можуть входити ті ж самі одиниці досліджуваної сукупності. Так, частина студентів, що складає чисельність на 01.09.1998р. відбита в рівнях наступних періодів.

Іншою особливістю моментних рядів є те, що підсумовування послідовних рівнів ряду не має сенсу, оскільки воно буде включати той самий обсяг декілька разів.

Приклад:

Чисельність студентів денного відділення ХІф УДФМТ, чол.

01.09.1998	01.09.1999	01.09.2000	01.09.2001	01.09.2002
405	400	500	545	560

Інтервальний динамічний ряд характеризує розмір досліджуваного явища за відповідний період часу (добу, декаду, місяць, квартал, рік тощо).

Приклад:

Чисельність випускників денного відділення ХІф УДФМТ, чол.

1997	1998	1999	2000	2001	2002
102	100	110	130	140	150

На відміну від моментного ряду кожний рівень інтервального ряду не містить в собі попередні показники і тому при підсумовуванні рівнів цього ряду динаміки немає повторного рахунку.

Отже, в інтервальних рядах динаміки його рівні підлягають підсумовуванню.

Можливість підсумовування рівнів інтервального ряду динаміки дозволяє одержувати ряди динаміки більш укрупнених періодів.

Приклад:

Випуск студентів денного відділення ХІф УДФМТ, чол.

1997 – 1999 р.р. (за три роки)	2000 – 2002 р.р. (за три роки)
312	420

Статистичне відображення розвитку досліджуваного явища у часі може бути подано рядами динаміки з наростаючими підсумками. Їхнє застосування обумовлене потребами відображення результатів розвитку явища не тільки за даний період, але й з урахуванням попередніх періодів. При укладання таких рядів робиться послідовне підсумовування суміжних рівнів. Цим досягається сумарне узагальнення результату розвитку явища з початку періоду.

Як прикладом скористаємося даними про хід реалізації продукції підприємством за звітний рік.

Квартали	Виручка від реалізації продукції, тис. грн..
	За квартал	З початку року
I	2816	2816
II	2124	4940(2816+2124)
III	2305	7245(4940+2305)
IV	2282	9527(7245+2282)

За повнотою часу ряди динаміки поділяються на повні і неповні.

У повних рядах динаміки	дати і періоди розміщуються один за одним у календарній послідовності з рівним інтервалом.
У неповних рядах динаміки	рівний інтервал (хронологічна послідовність) не дотримується.

Приклад повного ряду:

Чисельність працівників підприємства на початок кварталу поточного року, чол.

01.01	01.04	01.07	01.10
917	1020	1105	1100

Приклад неповного ряду:

Чисельність працівників підприємства на початок кварталу поточного року, чол.

01.01	01.07	01.10
917	1105	1100

Зараз дамо більш детальну характеристику рівнів ряду динаміки.

Рівні ряду динаміки можуть бути виражені абсолютними, відносними і середніми величинами.

Приклад:

Показники успішності студентів IV курсу денного відділення ХФЕК за період навчання.

Показники	Перший семестр	Другий семестр	Третій семестр	Четвертий семестр	П’ятий семестр	Шостий семестр	Сьомий семестр	Восьмий семестр
Кількість студентів, чол.	160	160	158	158	156	156	156	156
Абсолютна успішність, %	92,5	87,5	92,4	94,3	95,5	96,1	98,1	100
Середній бал успішності	3,89	3,91	4,13	4,20	4,25	4,30	4,31	4,35

За числом рівнів ряду динамічні ряди поділяються на одно і багатомірні.

Одномірні ряди динаміки характеризують зміну одного показника (наприклад, видобуток нафти, чисельність студентів, суму прибутку тощо).

Багатомірні ряди динаміки характеризують зміну двох, трьох або більше показників. У свою чергу, багатомірні динамічні ряди поділяються на два види: паралельні ряди та ряди взаємозв’язаних показників.

Паралельні динамічні ряди відображають розвиток:

• одного і того самого показника відносно різних об’єктів (національний дохід по країнах; прибуток по підприємствах; чисельність студентів навчального закладу по факультетах тощо);

• різних показників одного і того самого об’єкта (видобуток вугілля, нафти і газу в регіоні; чисельність студентів, викладачів у Харківському фінансово-економічному коледжі; обсяг податків за їх видами, які надійшли до Червонозаводської податкової інспекції).

Зв’язок між показниками багатомірного динамічного ряду може бути функціональним (адитивним чи мультиплікаційним) або кореляційним.

Справочно.

Функціональний зв’язок між рівнями ряду динаміки – це коли зміна певного рівня ряду у повній мірі залежить від зміни інших рівнів динамічного ряду.

Адитивний (від лат. additives) – придатковий. Прикладом адитивно зв’язаних рядів є динаміка цілого і його складових частин (динаміка чисельності студентів денного відділення коледжу, в тому числі по курсам; динаміка чисельності населення України, в тому числі міського, сільського тощо).

Мультиплікативний зв’язок – динаміка розвитку явища послідовно залежить від рівнів розвитку інших взаємозв’язаних явищ. Прикладом мультиплікативного зв’язку є динаміка валового збору певної сільськогосподарської культури, динаміка посівної площі, врожайності.

Кореляційний зв’язок – залежність між видатковими величинами, які не мають строго функціонального характеру і при якому зміна однієї величини призводить до зміни математичного очікування другої. Прикладом кореляційного зв’язку є динаміка фондоозброєності і продуктивності праці.

Рівні рядів динаміки повинні відповідати таким вимогам:

• бути співставними у часі, за територіями, об’єктами, одиницями виміру;

• бути однозначними за змістом;

• додержуватися єдиної методології розрахунку показників динаміки.