Якщо прямі паралельні, то їх

напрямні вектори колінеарні

₂

- умова паралельності прямих

Перпендикулярні.

(1) ₂ (2)

₁

- умова перпендикулярності прямих

3) Кут між двома прямими дорівнює куту між їхніми напрямними векторами ₁ і ₂ .

Взаємне розташування прямої та площини.

- пряма

- площина

1) Паралельні.

Аm+Bn+Cp=0

- умова паралельності

прямої і площини

2) Перпендикулярні. ||

- умова перпендикулярності

прямої і площини

Завдання додому

1. Конспект, підготовка до практичного заняття.

2. [1] с. 84-93

Питання для самоконтролю

1. Рівняння площини в R³ .

2. Взаємне розташування площин.

3. Рівняння прямої в R³ .

4. Взаємне розташування прямих, прямої та площини.

5 Аналітична геометрія в економіці.

Л Е К Ц І Я 12

Тема: Функція однієї змінної. Границя функції

Мета: сформувати поняття функції, розглянути способи її задання; ознайомити границею змінної величини, нескінченно малими і нескінченно великими величинами, зв’язком між ними, границею функції, односторонніми границями.

Література: 1, с. 148-164; 6, с. 205-218].

П Л А Н

1. Означення функції, способи її задання.

2. Границя змінної величини. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх зв’язок.

3. Границя функції. Односторонні границі.

1. Якщо кожному елементу х з деякої множини Х за певним правилом ставиться у відповідність єдиний елемент у з множини У, то говорять, що у є функція від х і пишуть у=f (x).*

*Це означення належить М.І.Лобачевскому і Л.Діріхле.

х – незалежна змінна (або аргумент).

у – залежна змінна (або значення функції).

Множина Х називається областю визначення функції, множина У – область значень.

Способи задання функції.

1) Аналітичний (за допомогою формули).

при

2) Графічний (за допомогою графіка).

у

у=х²

0 х

3) Табличний

х	-2	-1	0	1	2
у	-8	-1	0	1	8

4) Словесний

Функція Діріхле: f (x)=1, якщо х – раціональне число; f (x)=0, якщо х – ірраціональне число.

2. Нехай в деякому процесі змінна величина х наближається до числа , тоді говорять, що х прямує до і пишуть . Це значить, що починаючи з деякого значення, х приймає як завгодно близькі до числа значення, але не рівні . Тоді говорять, що число є границею змінної величини х, і пишуть

=

Означення Число називається границею змінної величини х, якщо для довільного числа >0, починаючи з деякого значення, всі наступні значення х задовольняють нерівність .

Тобто, починаючи з деякого значення, всі наступні значення х попадають

в - окіл точки і в процесі зміни залишаються в цьому околі.

0 х