Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Харківський інститут фінансів
Українського державного університету фінансів
та міжнародної торгівлі
Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій
«Вища математика»
Опорний конспект лекцій
для студентів денної та заочної форми навчання
галузі знань 0305 «Економіка та підприємництво»
напряму підготовки 6.030508 «Фінанси і кредит»,
6.030503 «Міжнародна економіка»,
6.030509 «Облік і аудит»,
6.030505 «Управління персоналом та економіка праці»
освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр
Укладачі: проф., д.ф.-м.н. Лапшин В.І., ст.викладач Попова О.М.
Розглянуто та ухвалено
на засіданні кафедри
Протокол від 28.08.13 р. № 1
Харків
2013
ЗМІСТ
Лекція 1 Вступна частина. Визначники ____________________________ 4
Лекція 2 Матриці та дії з ними ___________________________________ 9
Лекція 3 Власні числа і власні вектори матриці. Квадратичні форми __ 13
Лекція 4 Розв¢язування систем лінійних рівнянь ___________________ 18
Лекція 5 Розв¢язування систем лінійних рівнянь за допомогою матриць 24
Лекція 6 Ранг матриці. Теорема Кронекера–Капеллі _______________ 29
Лекція 7 Метод Жордана–Гаусса ________________________________ 33
Лекція 8 Поняття вектора. Дії з векторами ________________________ 38
Лекція 9 Векторні простори ____________________________________ 43
Лекція10 Пряма лінія на площині ________________________________ 48
Лекція 11 Площина та пряма в R3 _______________________________ 55
Лекція 12 Функція однієї змінної. Границя функції _________________ 61
Лекція 13 Особливі границі _____________________________________ 66
Лекція
14 Неперервність функції. Похідна.
Диференціал функції
____________________________________________________ 71
Лекція 15 Дослідження функцій. Побудова графіків ________________ 76
Лекція 16 Функції багатьох змінних. Частинні похідні ______________ 83
Лекція 17 Похідна за напрямом. Градієнт _________________________ 86
Лекція 18 Екстремум та умовний екстремум функції багатьох змінних _89
Лекція 19 Первісна функція та невизначений інтеграл ______________ 92
Лекція 20 Основні методи інтегрування __________________________ 97
Лекція 21 Інтегрування раціональних дробів _____________________ 100
Лекція 22 Визначений інтеграл _________________________________ 104
Лекція 23 Методи обчислення визначених інтегралів ______________ 108
Лекція 24 Геометричне застосування визначених інтегралів ________ 110
Лекція 25 Невласні інтеграли __________________________________ 114
Лекція 26 Застосування визначеного інтегралу в економіці _________ 117
Лекція 27 Диференціальні рівняння. Основні поняття ______________ 121
Лекція 28 Диференціальні рівняння першого порядку ______________ 123
Лекція 29 Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами _125
Лекція 30 Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами ______ 131
Лекція 31 Числові ряди. Основні поняття ________________________ 134
Лекція 32 Ознаки збіжності рядів _______________________________ 137
Лекція 33 Степеневі ряди _____________________________________ 142
Лекція 34 Ряди Фур’є _________________________________________ 147
Лекція 35 Елементи математичної економіки _____________________ 149
Лекція 36 Математика фінансів ________________________________ 153
Л Е К Ц І Я 1
Тема: Вступна частина. Визначники
Мета: сформувати поняття визначника; ознайомити з визначниками 2-го та 3-го порядків, властивостями визначників, теоремою Лапласа, визначниками n-го порядку та їх обчисленням
Література: 1, с. 6-12; 6, с. 18-38].
П Л А Н
1. Визначники 2-го та 3-го порядків.
2. Властивості визначників. Розклад визначників за елементами рядка (стовпця.
3. Визначники n-го порядку та їх обчислення.
1. Матриця розміром m x n –це сукупність чисел, розміщених у вигляді прямокутної таблиці, яка має m рядків та n стовпців.
Матриці позначають великими літерами латинського алфавіту та круглими дужками. Така матриця має вигляд:
А=
або А=
,
A=
Кожен
елемент
матриці А має два індекси : перший вказує
номер рядка, другий –номер стовпця
Якщо m=n, то матриця буде квадратною.
n –порядок матриці.
Визначник – це число, яке знаходиться з елементів квадратної матриці за певним правилом.
Якщо
квадратна матриця позначена літерою
,
то її визначник позначається
або
.
Друга назва – детермінант.
Визначники 2-го порядку:
допоміжна головна
діагональ діагональ
(-) (+)
(дорівнює різниці добутків елементів головної та допоміжної діагоналей)
Приклад:
=
Визначники 3-го порядку:
а) Обчислення за правилом трикутників:
головна допоміжна
діагональ діагональ
(-) (+)
б) Обчислення за правилом Саріуса:
гол. діаг. допом. діаг.
Приклад:
