Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

8. 9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 18.

1. А (3, 0, 4), В (0, 0, 0), С (3, 6, 0), D (3, 0, 2).

2. Найти координаты проекции точки А(7; 1; 1) на плоскость .

3. Найти f (A), если f (x) = 2x² – x - 2 , A= .

8. 4. Решить систему уравнений матричным методом:

8. 5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 5x² + 60xy + 16y² +24x + 12y = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) .

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = /6.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = .

9. Доказать, что функция y = y(x), заданная параметрически: ; , является решением уравнения .

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. y = ; 2) y = 2 ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: (x² + y²)³ = xy⁴

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

8. 9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 19.

1. А (5, 0, 1), В (0, 0, -11), С (5, 6, 0), D (5, 0, 2).

2. Доказать, что прямые линии и пересекаются, и составить уравнение плоскости, которая проходит через них.

3. Найти f (A), если f (x) = 5 -x² – x , A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 56x² + 33y² +60y - 10 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = /2.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 23.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. y = (x² - 11)/(4x - 3); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

(x² + y²)² = a(x³ – 3xy²).

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

8. 9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.