Вариант 15.

1. А (2, -1, 0), В (0, 0, 2), С (2, 5, 1), D (2, -1, 2).

8. 2. Составить уравнение проекции прямой на плоскость 5x – - y + z – 1 = 0.

9. 3. Найти f (A), если f (x) = 2x² – 2x – 3, A= .

10. 4. Решить систему уравнений матричным методом:

8. 5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 75x² + 11xy + 15y² +2x = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) .

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = /2.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = -2.

9. Доказать, что функция y = y(x), заданная параметрически: ; , является решением уравнения .

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: .

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. y = (x³ + 3x² – x - 2)/(2 - 3x²); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

(x² + y²)² = a(x³ + y³).

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8. высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9. медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 16.

1. А (2, 0, 1), В (0, -2, 0), С (2, 6, 0), D (2, 0, 2).

2. Найти угол между прямыми и .

3. Найти f (A), если f (x)= 3x² – 5x + 2, A=

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 21x² + 20xy + 10 x – 12y + 16 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) .

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: y= , x =0.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = .

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (21 – x² )/(7x + 9); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

a(x³ + y³) = x² + y².

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8. высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 17.

1. А (2, 0, -1), В (0, -2, 0), С (2, 6, 0), D (4, 0, 4).

2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через параллельные линии , .

3.Найти f (A), если f (x) = 2 -x² – 3x , A= .

8. 4. Решить систему уравнений матричным методом:

8. 5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 7x² - 20xy - 14y² +2 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) .

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = 1.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = -/6.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (2x² - 1)/ ; 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

(x² + y²)³ = 4a²xy(x² – y²).