Вариант 8.

1. А (-1, -1, 0), В (2, -1, 5), С (-1, 5, 0), D (-1, -1, 2).

2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(0; 1; 2) и прямую

3. Найти f (A), если f (x) = -2x² + 2x – 4, A=

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 4x² + 24xy + 11y² + 64x + 42y + 51 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x =0.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = /6.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: 1) ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (2x³ + 2x² – 3x –1)/(2 – 4x²); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: x⁴ + y⁴ = a⁴.

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

8. 9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 9.

1. А (1, 2, 3), В (4, 6, 3), С (1, 8, 0), D (1, 2, 2).

2. Доказать, что прямые и пересекаются.

3. Найти f (A), если f (x) = -3x² + 3x + 1, A=

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 5x² - 2xy + 5y² - 4x + 20y + 20 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x =1.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 2.

9. Доказать, что функция y = y(x), заданная параметрически: ; , является решением уравнения .

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: 1) ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (x³ – 5x)/(5 – 3x²); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

(x² + y² – 6x)² = x² + y².

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 10.

1. А (1, 3, 2), В (1, 0, -2), С (1, 9, 2), D (-1, -3, -2).

2. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку М (1; 2; 8) параллельно к линии пересечения плоскостей x +y +z – 3 = 0 и XOY.

3. Найти f (A), если f (x) = -5x² - x - 4, A=

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 14x² + 24xy + 21y² - 4x + 18y -139 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) .

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x =/6.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = /2.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (x³ – 6x +4)/(3x-2); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

(x² + y² – 4x)² = 16(x² + y²).