Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

8. 9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 6.

1. А (-1, 3, 6), В (0, 1, 4), С (-1, -3, 0), D (-1, 3, 2).

2. Найти угол между плоскостями 2x – 6y + 3z +1= 0 и -4x +12y - 6z +3= 0.

3. Найти f (A), если f (x) = -4x² +x – 5, A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 11x² – 20xy - 4y² - 20x -8y + 1 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = 3.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 0.

9. Доказать, что функция y = y(x), заданная параметрически: ; , является решением уравнения .

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. y = (x² – 3)/ ; 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: x⁴ + y⁴ = 2axy².

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 7.

1. А (-1, 1, 0), В (0, -1, 2), С (-1, 7, 1), D (-1, 1, 2).

2. Выяснить, каким есть расположение и прямых

3. Найти f (A), если f (x) = x² + 3x – 7, A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат:19x²+6xy + 11y² + 38x +6y +29 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = .

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = /4.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (2x² – 6)/(x - 2); 2) y =(x - 2)e^3-x;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: (x² + y²)² = xy.

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

8. 9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.