Вариант 3

1. А (-1, 0, 1), В (1, 2, 0), С (-1, 6, 1), D (-1, 0, 2).

2. Составить уравнение прямой, которая проходит через вершину А треугольника АВС перпендикулярно к медиане ВМ, если А (-1; 3), В(0; 2), С (5; 1).

3. Найти f (A), если f (x) = -x² + 3x – 4, A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 25x² - 14xy + 25y² +64x – 64y –224=0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = /2.

8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 1.

5. Доказать, что функция y = y(x), заданная параметрически: ; , является решением уравнения .

7. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

8. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. y = (x³ – 4x)/(3x² - 4); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: x⁴ + y⁴ = a²x².

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8. 8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9. 9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 4

1. А (4, 4, 3), В (2, 1, -2), С (3, 0, 2), D (1, -2, 0).

2. Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости 3x - 4y + 7z - 33 = 0.

3. Найти f (A), если f (x) = -2x² – 5x – 5, A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 4xy + 3y² +16x +12y – 36 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

6. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = 1.

7. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 0.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (4x³ + 9)/(4x + 8); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

(x² + y²)² = a² (x² – y²).

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

8. 9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 5.

1. А (-1, 2, 1), В (0, 0, -1), С (-1, -4, 0), D (-1, 2, 2).

1. Составить уравнение плоскости, которой принадлежат прямые и .

3. Найти f (A), если f (x) = -3x² – 3x + 2, A= .

8. 4. Решить систему уравнений матричным методом:

8. 5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 7x² + 6xy - y² +28x + 12y +28 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = .

8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 0.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: 1) ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (4x³ + 3x² – 8x - 2)/(2 – 3x²); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: x⁴ + y⁴ = ax³.