Вариант 25.

1. А (2, 1, 3), В (0, 0, 7), С (2, -3, 0), D (-2, -3, -1).

2. Найти координаты проекции точки M (-1; 2; 3) на плоскость .

3. Найти f (A), если f (x) = 3x² - x - 1 , A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 2x² - 72xy + 23y² +68x + 26y + 28 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) .

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = 1.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 2/6.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (3x² – 10)/ ; 2) y =-(2x + 3)e^2(x+2);

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

(x² + y²)³ = 2(x³ + y³).

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8. высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9. медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 26

1. А (2, 3, -1), В (0, 0, 5), С (2, -3, 0), D (2, 3, 7).

2. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку M (-1; 2; 10) параллельно линии пересечения плоскостей XOY и .

3. Найти f (A), если f (x) = 3x² + x +2 , A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: x² - 8xy + 7y² + 6x –6y + 9 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = .

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = -2.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. 1) y = (x² – 2x + 2)/(x+3); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

2(x³ + y³) = x² + y².

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8. высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9. медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 27.

1. А (2, -1, 3), В (0, 5, 0), С (2, 5, 0), D (2, -1, 1).

2. Составить уравнение проекции прямой на плоскость .

3. Найти f (A), если f (x) = 4 +2x² - x , A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 5x² + 6xy + 5y² -16x – 16y - 16 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = /2.

8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = -3.

9. Доказать, что функция y = y(x), заданная параметрически: ; , является решением уравнения .

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. y = (2x³ + 2x²– 9x - 3)/(2x² - 3); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график:

.