Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8. высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9. медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 23.

1. А (0, 1, 0), В (2, 0, -2), С (0, -5, 2), D (0, 1, 2).

2. Найти координаты проекции точки M (7; 1; -1) на плоскость .

3. Найти f (A), если f (x) = -3x² + x - 2 , A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 8x² + 6xy – 26x –12y + 11 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) .

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = .

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 2/3.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (x³ + x² – 3x - 1)/(2x² - 2); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: x⁴ + y⁴ = 24.

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8. высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9. медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 24.

1. А (2, 1, 3), В (0, 0, 1), С (2, 7, 0), D (2, 1, 1).

2. Выяснить, каким есть взаимное размещение прямой и плоскости .

3. Найти f (A), если f (x) = 5 - x² + x , A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: x² - 12xy - 4y² +12x + 8y + 5 = 0.

6. Найти пределы:

1) ; 2) ; 3) .

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x =0.

8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = .

9. Доказать, что функция y = y(x), заданная параметрически: ; , является решением уравнения .

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. y = (x² + 6x + 9)/(x + 4); 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: x⁴ + y⁴ = 2x³.

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8. высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9. медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.