Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 1.

1. А (-1, 0, 0), В (1, -2, -1), С (-1, 6, 1), D (-1, 0, 2).

2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А(-1; 1; 2) и прямую .

3. Найти f (A), если f (x)=x² – 3x – 2, A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: x² + 2xy + y² +2x – 2y = 4.

6. Найти пределы:

1) ;2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = 1.

8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 2.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1. y = (17 – x²)/(4x - 5); 2) y = (2x + 3)e^{-2(x + 1)};

Перейдя к полярной системе координат, построить график: x⁴+ y⁴ = x² + y².

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.

Вариант 2.

1. А (-1, 1, 1), В (2, 1, 5), С (-1, 7, 1), D (-1, 1, 2).

2. Найти угол между прямыми и

3. Найти f (A), если f (x)= 2x² – 4x + 2, A= .

4. Решить систему уравнений матричным методом:

5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 3x² + 10xy + 3y² - 2x – 14y -13 = 0.

6. Найти пределы:

1. ; 2) ; 3) ;

7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x = .

8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t₀:

, , t₀ = 4.

9.

10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;

11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = (x² + 1)/ ; 2) y = ;

Перейдя к полярной системе координат, построить график: 3) x² + y² = 3axy.

Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)

Задание 1 (для всех вариантов).

Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.

Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).

Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;

8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;

9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;

11) биссектрисы AL треугольника АВС.