3. Вопросы к практическому занятию

8.1. Что понимается под финансовым состоянием предприятия?

8.2. Для чего проводят финансовый анализ?

8.3. Что показывают результаты анализа структуры баланса?

8.4. Для чего нужен анализ динамики баланса?

8.5. Как проводится анализ источников формирования имущества?

8.6. В чем заключается анализ внеоборотных активов?

8.7. Для чего нужен анализ оборотных активов?

8.8. Что показывает анализ источников собственных средств?

8.9. Как проводят анализ источников заемных средств?

8.10. Что характеризует финансовая устойчивость?

8.11. Опишите типы финансовой устойчивости.

8.12. Перечислите абсолютные показатели финансовой устойчивости.

8.13. Назовите формулы относительных коэффициентов финансовой устойчивости.

8.14. Какие нормативные значения показателей финансовой устойчивости Вам известны?

8.15. Что понимается под ликвидностью баланса предприятия?

8.16. Для чего проводят анализ ликвидности?

8.17. Как проводится группировка активов по степени ликвидности?

8.18. Как проводится группировка пассивов по степени ликвидности?

8.19. Что понимается под платежеспособностью предприятия?

8.20. Как определить коэффициент абсолютной ликвидности?

8.21. Как определить коэффициент критической ликвидности?

8.22. Как определить коэффициент текущей ликвидности?

8.23. Перечислите показатели деловой активности.

8.24. Как рассчитываются показатели рентабельности капитала?

4. Литература

[5, 20].

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 9

Простые проценты и их применение в финансо-экономических расчетах

1. Теоретическая часть

Ставки процентов могут применяться к одной и той же на­чальной сумме на протяжении всего срока действия кредита, ссу­ды. Такого рода проценты называются простыми процентными ставками.

FV= PV·(1 + n ∙ i), или FV= PV+ I, (9.1)

где FV - наращенная сумма;

PV - текущая (первоначальная) сумма;

n — количество периодов начислений;

i - ставка процентов;

I - процентный доход (платеж) (I = PV· n · i).

Иногда воз­можно применение дискретно изменяющихся во времени проце­нтных ставок. Например, ставка простого процента в 1-й год равна 10%, во 2-й — 15, в 3-й — 20%. В этом случае наращенная сумма FV вычисляется так:

FV = PV · (1 + Σ (n_t · i_t)) (9.2)

где i_t — ставка простых процентов в периоде t;

n_t — продолжительность периодов начисления ставки i_t,

Когда периоды начисления (например, по годам) равны, то формула наращения по простым процентам имеет вид

FV=PV·(1+n·i)^N, (9.3)

где N - общее число операций реинвестирования.

Разница вели­чин текущей стоимости РV и наращенной суммы FV называется дисконтом D_k:

D = FV - PV. (9.4)

Дисконтирование — одно из важнейших понятий и приемов в количественном анализе финансово-кредитных операций.

С математической точки зрения дисконтирование может ха­рактеризоваться следующим образом: какую первоначальную сумму надо выдать кредитополучателю (в долг), чтобы при начис­лении на эту сумму (PV) процентной ставки i к концу срока полу­чить (вернуть) наращенную сумму FV, т. е.

(9.5)

где n_d – число периодов оплаты (начисления) процентов,

(9.6)

где D – число дней кредита (ссуды);

К – число дней в году.

В уравнении (9.5) выражение 1 / (1 + n_d • i) носит название дисконтного множителя.

Простые проценты, как отмечалось выше, обычно применяют в потребительских кредитах, а погашение долга производится равными частями с учетом всей наращенной суммы долга на про­тяжении всего срока кредита. В этом случае сумма погасительно­го платежа РМТ составляет:

, (9.7)

где n – срок кредита в годах;

М – число погасительных платежей в году.

Сложные (кумулятивные) проценты применяют в тех случаях, когда процент по кредитам (ссудам) при­соединяют к сумме долга с последующим определением нара­щенной суммы FV. Такая процедура начисления "процент на процент" называется капитализацией. Наращение идет по слож­ному проценту в геометрической прогрессии, а процесс компаундинга (накопления) описывается уравнением

FV=PV·(1 + i)ⁿ. (9.8)

В рыночных условиях, как правило, капитализация осуще­ствляется по месяцам, квартально, полугодиям (реже по годам).

(9.9)

где j – годовая ставка;

n – количество периодов начисления (срок финансовой операции);

m – число периодов начисления.

Существует понятие эквивалентная процентная ставка i_э – это ставка доходности, соответствующая различным способам начисления процентов, но обеспечивающая одинаковый отно­сительный доход за одинаковый промежуток времени, т. е. что и т — разовое наращение в год по ставке j/m.

Исходя из данного принципа эквивалентности ставок имеем:

(1 + i_э )ⁿ = (1 + j / m) ^m*n (9.10)

Отсюда находим i_э:

(9.11)

При расчетах используют относительную величину уровня инфляции т. е. темп инфляции за определенный промежуток времени t:

, или , (9.12)

где α— темп инфляции;

PV_α - сумма, отражающая фактическую покупательную спо­собность (фактическую стоимость товара через период времени t);

PV - сумма первоначальная при отсутствии инфляции;

ΔPV= PV_α - PV – сумма инфляционных денег.

Уровень инфляции может быть выражен в процентах. Сумма денег РV_а с учетом инфляции определяется так (с учетом уравне­ния (9.12)):

, (9.13)

где I_н = (1 + α) – индекс инфляции, показывающий, во сколько раз сумма PV_α больше суммы PV, или во сколько раз в среднем вы­росли цены.

(9.14)

или

(9.15)

где i_α — ставка процента (ссудного процента, например), учитывающая инфляцию.

Исходя из принципа эквивалентности ставок запишем:

(9.16)

Из этого уравнения следует:

(9.17)

Это уравнение может быть записано так:

(9.18)

где α + i*α - сумма, которую необходимо прибавить к реальной годовой ставке доходности для компенсации инфляционных потерь.

В финансовых вычислениях формула (9.18) известна под наз­ванием формула Фишера. Величину α + i • α часто называют инф­ляционной премией.

С учетом уравне­ния наращенной суммы по простым процентам (9.1) процентный годовой доход (платеж) определится из выражения

(9.19)

где I_nt, - начисляемый процентный доход (платеж);

п - число платежей в годах;

i - годовая простая процентная ставка, %.

Если период кредитования (инвестирования) и процесс обс­луживания установлен в месяцах, тогда одномесячный доход (процентный платеж) определится из выражения

(9.20)

где т — время (период) платежей в месяцах.

Пример 9.1. Банк выдал на 2 года кредит в размере 1 млн. руб. по простой ставке 10% годовых. Найти погашаемую сумму, т. е. будущую (наращенную) сумму.

PV= 1 млн руб.

I = 10%

n - 2 года

FV?

По формуле простых процентов находим:

FV= PV ∙(1 +n ∙ i) = 1 млн. руб. ∙ (1 + 2 ∙ 0,1) = 1,2 млн руб.,

т. е. погашаемая сумма равна 1,2 млн руб.

Пример 9.2. Кредит 5 млн руб. выдается банком на полгода по простой ставке 20% годовых. Определить наращенную сумму.

PV = 5 млн. руб.

i=20% (0,2)

п = 0,5 года

FV?

FV= PV ∙ (1 + n ∙ i) = 5 млн. руб. ∙ (1 + 0,5 ∙ 0,2) = 5,5 млн. руб.

т. е. заемщик должен выплатить через полгода 5,5 млн. руб. (наращенная сумма).

Отметим, что в практике проведения финансовых расчетов дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считается за один день. При этом используют один из двух вариантов.

1. Тонный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды:

, (9.21)

где N_Д - продолжительность начисления в годах;

Д - продолжительность периода начисления в днях;

К — продолжительность года в днях.

2. Обыкновенный процент получают, когда применяется приб­лизительное число дней ссуды, а продолжительность полного ме­сяца принимается равной 30 дн. — этот метод применяется при погашении облигаций (займа). Наращенная сумма FV b этих слу­чаях определяется из выражения

(9.22)

Будущая наращенная сумма FV состоит из первоначальной денежной суммы (текущей суммы) и общей суммы процентных денег за весь период начисления (I), т.е.

FV=PV+I, (9.23)

Пример 9.3. Коммерческий банк выдал ссуду в размере 100 тыс. руб. с 12 марта по 25 декабря 2004 г. по ставке 10% годовых. Определить размер погашаемой суммы (FV) с различными вари­антами временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды. Проанализировать полученные результаты с точек зрения выгоды коммерческого банка и выгоды кредитополучателя.

Определим точное число дней ссуды с 12.03 по 25.12.04 г.:

Д_Т= 20 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 25 - 1 = 288 дн

Найдем приближенное число дней ссуды:

Д_n = 20 + 8 ∙ 30 + 25 - 1 = 284 дн.

Варианты расчетов FV:

1. Рассчитаем точные проценты, точное число дней ссуды и найдем наращенную сумму (FV):

(9.24)

где К₁ - временная база — фактическое количество дней в году, равное 366 дн.,

тогда FV₁ = 100000 ∙ (1 + 288 / 366 • 0,1) = 107868,85 руб.

2. Рассчитываем обыкновенные проценты и точное число дней ссуды и найдем второй вариант накопления (FV):

(9.25)

где К₂ — временная база — приближенное число дней в году, принимаемое за 360 дн.,

FV₂ = 100000 ∙ (1 + 288 / 360 ∙ 0,10) = 108000 руб.

3. Рассчитаем размер погашаемой (наращенной) суммы в слу­чае применения обыкновенных процентов и приближенного числа дней ссуды, т. е. при Д_n = 284 дн. и К = 360 дн.:

FV₃ = 100000 ∙ (1 +284/360 ∙ 0,10) = 107888,88 руб.

4. Рассчитаем размер погашаемой (наращенной суммы (FV₄)) для случая применения точных процентов (точного числа дней в году) и приближенного числа дней ссуды, т. е. при Д_n = 284 дн. и К_Т= 366 дн.:

FV₄ = 100000 ∙ (1 + 284/366 ∙ 0,10) = 107759,56 руб.

Анализ полученных данных в этой задаче показывает следую­щее:

а) с точки зрения коммерческого банка предпочтительным является 2-й вариант погашения ссуды — с обыкновенными процен­тами и точным числом дней ссуды. Сумма FV во 2-м варианте рав­на 108000руб.;

б) с точки зрения кредитополучателя (заемщика) наиболее выгоден 4-й вариант — с точными процентами и приближенным числом дней ссуды. Здесь заемщик имеет наименьшую сумму — 107759,56 руб.

Из уравнения (1.1) можно определить и первоначальную сумму долга при изве­стных значениях погашаемой общей суммы FV, срока долга n, ставки процентов i, т. е.

или (9.26)

Эта операция называется дисконтированием по простой став­ке процента.

При N интервалах начисления наращенная сумма FV сос­тавит:

(9.27)

где N - количество интервалов начисления процентов;

n_t - длительность t -го интервала начисления;

i_t - ставка процентов на t -м интервале начислений.

Учитывая (9.15) и формулу Фишера (9.18), определяется погашаемая сумма с учетом инфляции:

или (9.28)

где i_α — ставка процентов, учитывающая инфляцию.

при использовании простой учетной ставки сумма, получаемая заемщиком, определяется по формуле

или (9.29)

где п — срок ссуды в годах;

i — годовая учетная ставка;

FV — сумма, которая должна быть возвращена;

PV — первоначальная сумма, получаемая заемщиком;

Д - срок ссуды в днях.

Сумма, выдаваемая владель­цу учитываемого векселя, определяется по формуле

или (9.30)

где Δn =ΔДIК - срок от даты учета до даты погашения векселя;

ΔД — число дней от даты учета до даты погашения векселя.

Срок ссуды n определяется по формуле

(9.31)

совпадает с ее номиналом.

При расчетах дохода используют понятие курса облигации Р_к

(9.32)

где Р_п - цена покупки облигации;

С_т - номинальная стоимость облигации.

Для определения и сравнения доходности различных финан­совых операций обычно используют ставки простых процентов (иногда сложных процентов), называя их в этом случае эффек­тивными ставками процентов.

Эффективная ставка простых процентов (i_э) может быть оп­ределена по формуле

(9.33)

где W — доходность (доход) от инвестирования суммы Р;

Р - инвестированная (текущая) сумма;

Д — срок финансовой операции в днях;

К — временная база (количество дней в году);

п — интервал инвестирования

В случаях, когда на финансовый инструмент проценты не на­числяются, цена его покупки (Р_П) будет равна:

(9.34)

где N_o6 -сумма обязательств по финансовому инструменту;

Д_Н - срок в днях от момента покупки до момента погашения;

К - временная база (обычно принимается К = 360 дней);

i_d - учетная ставка при покупке.

Цена продажи (P_z)финансового инструмента будет равна:

(9.35)

где Д_п — срок в днях от момента продажи до момента погашения;

i_d^П — учетная ставка при продаже.

Доход от такой операции составит:

W=P_z –Р_П, (9.36)

Доходность операции купли-продажи в виде эффективной ставки простых процентов будет определяться формулой

(9.37)

где К— временная база, используемая при покупке и продаже финансового инструмента.

В практической деятельности банков на некоторые финансо­вые инструменты (например, депозитные сертификаты) начис­ляются простые проценты. Цена (Q) по которой они бу­дут погашаться, определится по формуле

Q = C_T·(1+n·i), (9.38)

где С_т — номинал финансового инструмента;

п — срок погашения в годах;

i - ставка начисленных простых процентов.