Вариант 10

Следующая таблица содержит данные об объемах промышленной продукции и объемах кредитов, выданных коммерческими банками в промышленность Украины за 10 месяцев 2001 года.

Месяцы	Объем промышленной продукции, млн.грн. Y	Кредиты, выданные КБ в промышленность Украины млн.грн. Х
Январь 01	12 234	3 591
Февраль 01	12 138	3 712
Март 01	13 101	4 242
Апрель 01	12 715	4 267
Май 01	13 010	4 379
Июнь 01	12 754	4 553
Июль 01	13 129	4 770
Август 01	13 013	4 777
Сентябрь 01	12 698	4 723
Октябрь 01	12 445	4 587

1. Обозначим через X - кредиты, выданные КБ в промышленность Украины, а через Y – объем промышленной продукции. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что значения объемов промышленной продукции (Y) линейно связаны с кредитами, выданными КБ в промышленность Украины, то есть они связаны соотношением Yt=β1 + β2Xt + ut. Найдите оценки β1 и β2 и дайте им истолкование.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности объема промышленной продукции по кредитам. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β2?

12. Используйте теперь следующую модель: lnYi=β1 + β2 lnXi + ui . Оцените эту регрессию и приведите результаты в общепринятом виде. Дайте интерпретацию результатов.

13. Сравните результаты анализа данных на основании двух использованных моделей. Можно ли сравнивать коэффициенты регрессии двух моделей?

14. Можно ли сравнивать коэффициенты детерминации двух моделей? Что нужно предпринять для сопоставления коэффициентов детерминации?