Вариант 4

В таблице представлены следующие данные:

№ квартала	Количество проданного товара (штук) на рынке, Y	Средняя розничная цена товара на рынке, X
1	6482	1,26
2	5348	1,44
3	5429	1,57
4	6079	1,51
5	4924	1,53
6	5862	1,47
7	4216	1,59
8	4253	1,23
9	4038	1,6
10	3476	1,49
11	2911	1,77
12	3950	1,44
13	4134	1,62
14	2868	1,46
15	1160	1,24
16	3872	1,09

1. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что количество проданного товара на рынке Y линейно связано со средней розничной ценой товара на рынке X, то есть они связаны соотношением Y_i=β₁ + β₂X_i + u_i. Какой знак, по вашему мнению, должен иметь коэффициент β₂? Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности для количества проданного товара на рынке по средней розничной цене товара за указанный период. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β₂?

12. Используйте теперь модель регрессии lnY_t=β₁ + β₂ X_t + u_t и приведите основные результаты анализа, дайте их истолкование. В чем их различие по сравнению с первой моделью?

13. Какую ещё поясняющую переменную, по вашему мнению, стоило бы включить в модель?