Вариант 9

Рассмотрим таблицу, которая содержит данные о денежных доходах населения Украины в период с сентября 1998 по август 1999 года.

Месяцы	Зарплата в государственном секторе, млн.грн.	Всего денежных доходов, млн.грн.	Часть зарплаты в общем доходе, % Y
Сентябрь 98	3 040	7 768	39,1
Октябрь 98	4 349	9 101	47,8
Ноябрь 98	5 382	12 997	41,4
Декабрь 98	11 493	20 369	56,4
Январь 99	10 994	19 330	56,9
Февраль 99	13 896	22 746	61,1
Март 99	17 513	27 100	64,6
Апрель 99	20 497	31 644	64,8
Май 99	17 646	28 578	61,7
Июнь 99	22 599	34 657	65,2
Июль 99	24 064	38 969	61,8
Август 99	23 703	41 696	56,8

1. Обозначим через X номер месяца, а через Y – часть зарплаты в общем доходе. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что значения доли зарплаты в общем доходе (Y) линейно связаны со временем, то есть они связаны соотношением Yt=β1 + β2Xt + ut. Найдите оценки β1 и β2 и дайте им истолкование.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности доли зарплаты по времени. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β2?

12. Рассчитайте прогноз и его доверительный интервал доли заработной платы для сентября 1999 года.

13. Выполните регрессию зарплаты в государственном секторе (Y) по времени (X) и приведите основные результаты в общепринятой форме. Сравните полученные вами регрессии и прокомментируйте результаты.