Вариант 5

Анализ процесса движения кредитных ресурсов показывает, что между процентными ставками кредитования экономики коммерческими банками и процентными ставками межбанковского кредитования существует определенная связь, так как межбанковские кредиты выступают как один из источников ресурсов для реального кредитования.

В таблице представлены данные официального сайта НБУ за 1998 год:

Месяц	Кредитная процентная ставка, Y	Межбанковская процентная ставка, X
январь	43,81	34,1
февраль	48,69	32,42
март	48,85	31,01
апрель	47,69	27,13
май	47,09	23,05
июнь	47,97	27,14
июль	51,04	38,2
август	57,36	41,88
сентябрь	63,83	81,26
октябрь	71,52	88,92

1. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что кредитная процентная ставка Y линейно связано с межбанковской процентной ставкой X, то есть они связаны соотношением Y_i=β₁ + β₂X_i + u_i .Какой знак, по вашему мнению, должен иметь коэффициент β₂? Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности для уровня кредитной процентной ставки по по уровню межбанковской процентной ставки за указанный период. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β₂ ?

12. Используйте теперь модель регрессии lnY_t=β₁ + β₂ lnX_t + u_t и приведите основные результаты анализа, дайте их истолкование.

13. Как можно сравнить качество этих моделей? Какой из них вы отдаете предпочтение? Объясните почему.