1. Постройте данные (X_t ,Y_t) Франции на координатной плоскости XOY. Через Y_t обозначен уровень инфляции для t-го года, а переменная X_t принимает значения 1 для 1960, 2 для 1961, 3 для 1962 и т.д.

2. Предположим, что мы используем следующую модель Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Используйте теперь модель регрессии lnY_t=β₁ + β₂ X_t + u_t и приведите основные результаты анализа для Франции, дайте их истолкование. В чем их различие по сравнению с первой моделью?

12. Вариант 27

Следующая таблица содержит данные по уровню инфляции для пяти индустриально развитых стран за период 1960-1980 гг.

Год	США	Великобритания	Япония	Германия	Франция
1960	1,5	1,0	3,6	1,5	3,6
1961	1,1	3,4	5,4	2,3	3,4
1962	1,1	4,5	6,7	4,5	4,7
1963	1,2	2,5	7,7	3,0	4,8
1964	1,4	3,9	3,9	2,3	3,4
1965	1,6	4,6	6,5	3,4	2,6
1966	2,8	3,7	6,0	3,5	2,7
1967	2,8	2,4	4,0	1,5	2,7
1968	4,2	4,8	5,5	1,8	4,5
1969	5,0	5,2	5,1	2,6	6,4
1970	5,9	6,5	7,6	3,7	5,5
1971	4,3	9,5	6,3	5,3	5,5
1972	3,6	6,8	4,9	5,4	5,9
1973	6,2	8,4	12,0	7,0	7,5
1974	10,9	16,0	24,6	7,0	14,0
1975	9,2	24,2	11,7	5,9	11,7
1976	5,8	16,5	9,3	4,5	9,6
1977	6,4	15,9	8,1	3,7	9,4
1978	7,6	8,3	3,8	2,7	9,1
1979	11,4	13,4	3,6	4,1	10,7
1980	13,6	18,0	8,0	5,5	13,3

1. Постройте данные (X_t ,Y_t) на координатной плоскости XOY. Через Y_t обозначен уровень инфляции в Великобритании для t-го года, а переменная X_t представляет уровень инфляции в США для того же года.

2. Предположим, что мы используем следующую модель Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Выполните последовательно регрессию также для Японии, Германии и Франции, выбрав в качестве X инфляцию в США.

12. Существует ли для каждой из четырех регрессий взаимосвязь между уровнем инфляции в стране и уровнем инфляции в США? Как формально проверить существование этой связи?