Вариант 22

В таблице ниже приведены структурные данные для 1989 года по валовому товарообороту (в миллиардах долларов) и прибылям (в миллионах долларов) для 32 компаний США, специализирующихся на розничной торговле одеждой.

№	Прибыль, (Y)	Товарооборот, (X)	№	Прибыль, (Y)	Товарооборот, (X)
1	25,811	1075,9	17	2,651	74,9
2	53,794	1445,8	18	3,254	31,1
3	16,103	802,0	19	1,258	32,3
4	4,788	321,1	20	1,651	72,3
5	4,648	346,9	21	2,492	51,4
6	9,526	515,0	22	1,074	61,2
7	7,554	398,1	23	0,384	33,3
8	13,644	410,0	24	1,627	31,9
9	8,82	329,0	25	0,809	36,4
10	2,759	112,0	26	1,23	31,0
11	2,671	114,9	27	0,458	40,1
12	3,049	148,1	28	0,346	26,0
13	1,587	97,6	29	0,545	29,1
14	5,269	122,5	30	0,479	22,2
15	2,313	130,3	31	2,18	31,5
16	2,149	86,8	32	3,307	72,0

1. Постройте данные на координатной плоскости XOY, откладывая вдоль оси Y прибыль, а вдоль оси X- товарооборот.

2. Предположим, что прибыль Y линейно связана с товарооборотом X, то есть они связаны соотношением Y_i=β₁ + β₂X_i + u_i . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности прибыли по товарообороту. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β₂ ?

12. Используйте теперь следующую модель: lnY_i=β₁ + β₂ lnX_i + u_i . Оцените эту регрессию и приведите результаты в общепринятом виде. Дайте интерпретацию результатов.

13. Сравните результаты анализа данных на основании двух использованных моделей. Можно ли сравнивать коэффициенты регрессии двух моделей?