Вариант 21

В таблице приведены данные для 1989 года по активам (в миллионах долларов США) и прибыли на инвестированный капитал ( в процентах ) для 26 компаний, занятых в пищевой промышленности США.

№	Прибыль, (Y) %	Активы, (X)	№	Прибыль, (Y)%	Активы, (X)
1	20,2	4479	14	15,4	710
2	21,7	3390	15	13,2	865
3	13,4	5262	16	7,3	1325
4	26,2	3174	17	12,0	1660
5	17,9	4495	18	19,9	482
6	13,4	3125	19	21,1	276
7	20,0	5403	20	14,2	526
8	14,6	1814	21	14,9	716
9	10,0	2190	22	10,1	439
10	31,1	499	23	7,7	43
11	8,2	2592	24	17,9	218
12	21,4	714	25	18,9	154
13	13,2	1136	26	22,5	135

1. Постройте данные на координатной плоскости XOY, откладывая вдоль оси Y прибыль, а вдоль оси X- величину активов. .

2. Предположим, что прибыль Y линейно связана с активами X, то есть они связаны соотношением Y_i=β₁ + β₂X_i + u_i . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности нормы прибыли по величине активов. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β₂ ?

12. Используйте теперь следующую модель: Y_i=β₁ + β₂ lnX_i + u_i . Оцените эту регрессию и приведите результаты в общепринятом виде. Дайте интерпретацию результатов.

13. Сравните результаты анализа данных на основании двух использованных моделей. Можно ли сравнивать коэффициенты регрессии двух моделей?